Convergenza assoluta implica convergenza semplice

[zita97]

Salve, io so che convergenza assoluta implica convergenza semplice e che se diverge assolutamente non può convergere semplicemente.
Studiando il carattere di una serie ho trovato due intervalli in cui in uno converge (assolutamente) e nell'altro diverge (assolutamente).
Supponiamo i due intervalli siano per x > 1 e per x < 1, ora dovrei studiare che succede in x=1, ed ecco la domanda: come faccio a studiarlo?

[giacosalva]

Sostituisci

[zita97]

"giacosalva":Sostituisci

grazie

[cooper1]

"zita97":io so ... che se diverge assolutamente non può convergere semplicemente

questo è falso!! se la serie dei moduli diverge nulla si può dire sul carattere della serie. pensa ad esempio alla serie:
$ sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n/n $

[zita97]

"cooper":[quote="zita97"]io so ... che se diverge assolutamente non può convergere semplicemente

questo è falso!! se la serie dei moduli diverge nulla si può dire sul carattere della serie. pensa ad esempio alla serie:
$ sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n/n $[/quote]

Quindi se la serie è a termini alterni dovrei studiarmi il carattere della serie perché come dici tu l'assolutamente divergente non implica il semplicemente.
Ma nel caso avessi serie a termini positivi invece è come dico io, o no? E se fossero negativi?

[cooper1]

i modi per studiare serie a segni alterni sono due:
1. il criterio di Leibnitz
2. studiare la serie dei moduli:

[*:1wyoxpka] se la serie dei moduli converge assolutamente allora anche la serie di partenza converge assolutamente (convergenza assoluta implica convergenza semplice);[/*:m:1wyoxpka]
[*:1wyoxpka] se la serie dei moduli diverge assolutamente nulla si può dire sulla serie di partenza[/*:m:1wyoxpka][/list:u:1wyoxpka]

per serie a termini positivi la serie di partenza e quella dei moduli sono la stessa cosa, proprio per la definizione di modulo. i criteri per studiare la convergenza di queste serie sono i consueti: radice, confronto, confronto asintotico, rapporto.

se una serie è a termini negativi (o definitivamente negativa) non cambia nulla rispetto a quelle positive, basta infatti raccogliere un meno e portarlo fuori dalla sommatoria. a questo punto hai una serie a termini positivi.

[zita97]

"cooper":i modi per studiare serie a segni alterni sono due:
1. il criterio di Leibnitz
2. studiare la serie dei moduli:

[*:3gpqfguk] se la serie dei moduli converge assolutamente allora anche la serie di partenza converge assolutamente (convergenza assoluta implica convergenza semplice);[/*:m:3gpqfguk]
[*:3gpqfguk] se la serie dei moduli diverge assolutamente nulla si può dire sulla serie di partenza[/*:m:3gpqfguk][/list:u:3gpqfguk]

per serie a termini positivi la serie di partenza e quella dei moduli sono la stessa cosa, proprio per la definizione di modulo. i criteri per studiare la convergenza di queste serie sono i consueti: radice, confronto, confronto asintotico, rapporto.

se una serie è a termini negativi (o definitivamente negativa) non cambia nulla rispetto a quelle positive, basta infatti raccogliere un meno e portarlo fuori dalla sommatoria. a questo punto hai una serie a termini positivi.

grazie sei fantastico

[cooper1]

figurati, per così poco poi!