Integrale funzione parte intera di $x$

[scuola1234]

Buonasera per favore qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio per risolvere questo integrale definito nell'intervallo $0$ e $4$ non riesco a scrivere questi estremi nella formula scusatemi ?
$int [x] dx$
Non devo conoscere la funzione parte intera? Come si fa a trovare la primitiva senza conoscerla?
altro dubbio: calcolare l'integrale significa calcolare la primitiva?
Grazie mille

[yonko1]

Non devo conoscere la funzione parte intera?

Cosa intendi con conoscere? non sai come è fatta la funzione parte intera?
Io abbozzo una risposta che potrebbe aiutarti, in attesa che qualcuno più esperto di me risponda.

Sapendo che l'integrale rappresenta l'area della funzione, puoi constatare con facilità che la funzione parte intera è costituita da
una serie di rettangoli che variano la propria area ogni unità.
Quindi l'integrale definito da 0 a 1 ha area zero, da 1 a 2 ($y=1$) ha area 1, da 2 a 3($y=2$) ha area 2, da 3 a 4 ha area 3.
sommi le varie aree e ottieni 6.
Si può inoltre constatare che
$ \int_a^(a+1) floor[x] = a$

edit: Correggetemi se sbaglio ma ho notato un'altra cosa:
$ \int_a^(a+b) floor[x] = \int_(a)^(a+1) floor[x] + ... + \int_(a+(b-1))^(a+b)floor[x]$
$ \int_a^(a+b) floor[x] = a + (a+1)+ ((a+1)+1) + (((a+1)+1)+1)+... +(a+b-1)$
ovvero:
$ \int_a^(a+b) floor[x] = (b*a)+ ((b),(2))$
in questo modo si può sempre calcolare l'integrale definito abbastanza facilmente.

[scuola1234]

"yonko":

Non devo conoscere la funzione parte intera?

Cosa intendi con conoscere? non sai come è fatta la funzione parte intera?
Io abbozzo una risposta che potrebbe aiutarti, in attesa che qualcuno più esperto di me risponda.

Sapendo che l'integrale rappresenta l'area della funzione, puoi constatare con facilità che la funzione parte intera è costituita da
una serie di rettangoli che variano la propria area ogni unità.
Quindi l'integrale definito da 0 a 1 ha area zero, da 1 a 2 ($y=1$) ha area 1, da 2 a 3($y=2$) ha area 2, da 3 a 4 ha area 3.
sommi le varie aree e ottieni 6.
Si può inoltre constatare che
$ \int_a^(a+1) floor[x] = a$

edit: Correggetemi se sbaglio ma ho notato un'altra cosa:
$ \int_a^(a+b) floor[x] = \int_(a)^(a+1) floor[x] + ... + \int_(a+(b-1))^(a+b)floor[x]$
$ \int_a^(a+b) floor[x] = a + (a+1)+ ((a+1)+1) + (((a+1)+1)+1)+... +(a+b-1)$
ovvero:
$ \int_a^(a+b) floor[x] = (b*a)+ ((b),(2))$
in questo modo si può sempre calcolare l'integrale definito abbastanza facilmente.

Intendevo dire che il docente non l'ha messa in programma grazie mille . Ma calcolare l'integrale significa trovare le primitive?
Non ho ben chiari gli ultimi passaggi ma non si può applicare un metodo diverso? Grazie mille, scusate il disturbo grazie ancora