Limite notevole??

[Bertucciamaldestra]

Qualcuno mi può dare la dimostrazione che $lim_ (xto0^+) (xlogx)= 0$ non la trovo da nessuna parte

[axpgn]

Vedilo come $lim_(x->0^+) log(x)/(1/x)$ e applica De L' Hopital ...

[cooper1]

od anche considerando la gerarchia degli infiniti.

[MerakUrsaeMajoris]

Ciao!
Non è un limite notevole... basta riscrivere la funzione in questo modo equivalente $\frac{log(x)}{\frac{1}{x}}$, e risolvere questo limite applicando il teorema ma di De l'Hopital.
Chiaro?

[Bertucciamaldestra]

"cooper":od anche considerando la gerarchia degli infiniti.

Grazie mille a tutti per l'aiuto anche se de l'Hopital non l'ho ancora visto sul libro
Ultimissima cosa: si può sempre spiegare "per gerarchia di infinito/infinitesimo" $lim_(xto0^+) (logx*sinx)$ o bisogna usare altri sistemi? Perchè ho vaghi ricordi di teoremi vari sui limiti del prodotto funzione oscillante * infinitesima ma qui log(0) tende a -∞

[MerakUrsaeMajoris]

Questo limite $\lim_{x to 0^+}log(x) sin(x)$ si riconduce semplicemente al limite fatto prima cioè $\lim_{x to 0^+}xlog(x)$ , poiché $sin(x)$ nell'intorno del punto 0 è approssimabile (o meglio è asintotico se ti dice qualcosa questa parola parola) a $x$

[Bertucciamaldestra]

"MerakUrsaeMajoris":Questo limite $\lim_{x to 0^+}log(x) sin(x)$ si riconduce semplicemente al limite fatto prima cioè $\lim_{x to 0^+}xlog(x)$ , poiché $sin(x)$ nell'intorno del punto 0 è approssimabile (o meglio è asintotico se ti dice qualcosa questa parola parola) a $x$

Chiarissimo grazie infinite