Limite al variare di α

[Bertucciamaldestra]

Buondì!!
Non capisco come dovrei risolvere questo limite
$lim _(xto0+) [e^ ((α^2 -4)/x) ] +1$
Riscrivendolo con Landau: $lim _(xto0+) [ 1+ (α^2 -4)/x +o(α^2) +1]$
Per α = ±2 considerando un intorno destro di 0 ottengo lim = 2+ 0/numero piccolissimo = 2
Ma per $-2<α<2$ e $α<-2$ v $α>2$ che calcoli devo fare?

[cooper1]

come giustamente hai trovato per $alpha = +- 2$ il limite vale 2.
se $alpha != 2$ hai due possibilità:
1. se il numeratore è positivo allora l'esponenziale diverge positivamente
2. se il numeratore è negativo l'esponente va a $- oo$ e quindi l'esponenziale va a zero

[cooper1]

una piccola osservazione: l'o-piccolo non è del parametro ma della variabile. ad ogni modo lo sviluppo di McLaurin è pensato per infinitesimi e non infiniti, per cui ciò che hai fatto è sbagliato

[Bertucciamaldestra]

"cooper":una piccola osservazione: l'o-piccolo non è del parametro ma della variabile. ad ogni modo lo sviluppo di McLaurin è pensato per infinitesimi e non infiniti, per cui ciò che hai fatto è sbagliato

Ah giusto, sarebbe $o(1/x)$. Grazie mille!! Però non ho capito perchè non posso riscriverlo così sfruttando il limite notevole $lim_(xto0) (e^x -1)/x = 1$ (anche se di fatto come hai dimostrato è molto più immediato lasciarlo com'è per risolvere il limite )

[cooper1]

quel limite vale appunto se $x->0$ ma nel tuo caso hai $1/x$ che per $x->0+$ tende a $+oo$

[Bertucciamaldestra]

"cooper":quel limite vale appunto se $x->0$ ma nel tuo caso hai $1/x$ che per $x->0+$ tende a $+oo$

Grazie mille!!!