Calcolo combinatorio

[sabrinapizzino]

quante parole possono essere formate con 4 consonanti e 3 vocali in modo che ciascuna parola inizi e finisca con una consonante?

[damfaz.24]

Ciao, dovrebbe essere così:

Le parole che puoi formare hanno 7 lettere, di cui 4 consonanti e 3 vocali.

(Assumo che non puoi ripetere per più di una volta la stessa lettera)


Allora, tralasciamo per un momento il primo ed ultimo posto: nelle cinque posizioni centrali è possibile formare

[math]5!=120[/math]

combinazioni differenti di lettere (costituite nel nostro caso da 2 consonanti e 3 vocali).

Ora pensiamo a quante coppie di consonanti è possibile formare con 4 consonanti (che sarebbero la prima e l'ultima della tua parola): si hanno in totale

[math](4!/2!)=12[/math]

possibili coppie.


Allora, associando ad ogni coppia le 120 possibili combinazioni delle 5 lettere centrali, si ha che il numero da te richiesto vale:

[math]N=120*12=1440[/math]