Scomposizione in fratti semplici

sam17091
Ciao a tutti, ho un problema con la scomposizione in fratti semplici di questa espressione:
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2)) $

Mi aiutate?

Grazie

Risposte
axpgn
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2))= A/s+B/(s-2)+(Cs+D)/(s^2+1) $

EDIT: thanks, pilloeffe :D

pilloeffe
ove (a completamento del post di @axpgn, che è corretto a parte la svista di una $x$ al posto di una $s$ nell'ultima frazione...:wink: )

$A = - frac{1}{2}$

$B = frac{7}{10}$

$C = - frac{1}{5}$

$D = - frac{2}{5}$

gugo82
Oppure, se hai studiato un po' di Analisi Complessa:
\[
f(s):=\frac{s^2+s+1}{s(s^2+1)(s-2)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s-2} + \frac{Cs}{s^2+1} + \frac{D}{s^2+1}
\]
con:
\[
\begin{split}
A &= \operatorname{Res}[f;0]\\
B &= \operatorname{Res}[f;2]\\
C &= 2\operatorname{Re}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)\\
D &= -2\operatorname{Im}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)
\end{split}
\]
se non ricordo male, coi residui facili da calcolare (poli tutti del primo ordine)... Poi antitrasformi con gradini, esponenziali, seni e coseni vari. :wink:

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