Scomposizione in fratti semplici
Ciao a tutti, ho un problema con la scomposizione in fratti semplici di questa espressione:
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2)) $
Mi aiutate?
Grazie
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2)) $
Mi aiutate?
Grazie
Risposte
$ (s^2+s+1)/(s(s^2+1)(s-2))= A/s+B/(s-2)+(Cs+D)/(s^2+1) $
EDIT: thanks, pilloeffe
EDIT: thanks, pilloeffe

ove (a completamento del post di @axpgn, che è corretto a parte la svista di una $x$ al posto di una $s$ nell'ultima frazione...
)
$A = - frac{1}{2}$
$B = frac{7}{10}$
$C = - frac{1}{5}$
$D = - frac{2}{5}$

$A = - frac{1}{2}$
$B = frac{7}{10}$
$C = - frac{1}{5}$
$D = - frac{2}{5}$
Oppure, se hai studiato un po' di Analisi Complessa:
\[
f(s):=\frac{s^2+s+1}{s(s^2+1)(s-2)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s-2} + \frac{Cs}{s^2+1} + \frac{D}{s^2+1}
\]
con:
\[
\begin{split}
A &= \operatorname{Res}[f;0]\\
B &= \operatorname{Res}[f;2]\\
C &= 2\operatorname{Re}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)\\
D &= -2\operatorname{Im}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)
\end{split}
\]
se non ricordo male, coi residui facili da calcolare (poli tutti del primo ordine)... Poi antitrasformi con gradini, esponenziali, seni e coseni vari.
\[
f(s):=\frac{s^2+s+1}{s(s^2+1)(s-2)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s-2} + \frac{Cs}{s^2+1} + \frac{D}{s^2+1}
\]
con:
\[
\begin{split}
A &= \operatorname{Res}[f;0]\\
B &= \operatorname{Res}[f;2]\\
C &= 2\operatorname{Re}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)\\
D &= -2\operatorname{Im}\left( \operatorname{Res}[f;\mathbf{i}]\right)
\end{split}
\]
se non ricordo male, coi residui facili da calcolare (poli tutti del primo ordine)... Poi antitrasformi con gradini, esponenziali, seni e coseni vari.
