Limite di funzione con e

[FedeAle1525]

Ho un grosso problema con questo esercizio

$\lim_{x \to \2^(\pm)} x*e^(1/(x-2))$

So che devo trovare i due limiti separati $\lim_{x \to \2^+}$ e $\lim_{x \to \2^-}$, ma il mio problema è che non so proprio da dover partire per risolverlo ^^'
Qualcuno può darmi un suggerimento su come procedere?

Grazie ^^

[pilloeffe]

Ciao FedeAle1525,

Magari sono cieco, ma grossi problemi non ne vedo: non è neanche una forma indeterminata...

- Per $x \to 2^{+}$ il denominatore dell'esponente di $e$ tende a $0^{+}$, per cui l'esponente di $e$ tende a $+\infty$ che è anche il risultato del limite;
- Per $x \to 2^{-}$ il denominatore dell'esponente di $e$ tende a $0^{-}$, per cui l'esponente di $e$ tende a $-\infty$ e quindi il risultato del limite è $0$.

[FedeAle1525]

Ora che me lo fai notare ... nemmeno io XD

Ma tranquillo, è un problema tutto mio a quanto pare ^^'
Credevo di dover fare qualcosa di più complicato e non vedevo invece la soluzione semplice ... mi sento scema XD

Grazie mille per la tua risposta ^^
La prossima volta proverò subito a sostituire al limite e poi farmi dei problemi

Ho solo un ultimo piccolo dubbio ... con la x che moltiplica la e, come devo comportarmi?

[Datolo]

La x è come una costante in questo limite:

Per $ x \to 2^{+} $ sarebbe $2 (+\infty) $ che è $ +\infty $.
Per $ x \to 2^{-} $ sarebbe $2/e^infty$ che è $ 0 $.

[FedeAle1525]

Perfetto, ho capito tutto

Grazie della risposta ^^