Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno, vorrei chiedervi un parere, devo verificare che il seguente insieme
$A={x in QQ\ : \ 0<x, \ x^2<2}$
non ha estremo superiore in $QQ$. Per dimostrarlo, ho provato, ma ho dubbi:
Suppongo per assurdo che esiste $L:=mbox{supA}$, quindi, $L$ deve essere il minimo dei maggioranti, quindi, deve essere un maggiorante, cioè deve soddisfare $L ge x , \ forall x in A$, pertanto se considero un generico $x in A$ deve soddisfare tre condizioni, che sono
[tex]\begin{cases}
...
Devo calcolare i coefficienti $a_5,b_5$ e $\hat f_5$ della funzione periodica:
[tex]f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
2 \ \ \ \ x\in(-\pi,-\pi/2] \\
0 \ \ \ \ x\in(-\pi/2,\pi/2] \\
2 \ \ \ \ x\in(\pi/2,\pi]
\end{array}
\right.[/tex]
Ho dato un'occhiata all'inizio delle soluzioni, e partono dicendo "Visto che $f$ è una funzione pari..."
Per convincermene (che è pari) mi son disegnato il grafico, ma probabilmente non era ...
Ciao a tutti! Ho svolto il seguente esercizio:
Determinare i punti critici di $f$ e stabilire se sono massimi relativi, minimi relativi, o punti sella
$f(x,y)=e^{-(x^2+y)}$
Dal sistema:
[tex]\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{\partial f}{x}=0\ \text{ovvero} \ -2xe^{-(x^2+y)}=0 \\
\frac{\partial f}{y}=0\ \text{ovvero} \ -e^{-(x^2+y)}=0
\end{array}
\right.[/tex]
Ne ho dedotto che i punti candidati (o critici?) sono del tipo $P_y=(0,y)$
La matrice Hessiana ...
Ciao a tutti,
scusate la domanda stupida... se ho un'equazione differenziale lineare ordinaria di questa forma:
\(\displaystyle g(y(t),y'(t),...,y^{(n)}(t))=f(t) \)
allora è vero oppure falso che:
\(\displaystyle g(y(t-t_0),y'(t-t_0),...,y^{(n)}(t-t_0))=f(t-t_0) \)
Mi viene naturale rispondere sì, se immagino una qualunque combinazione lineare di operatori di derivazione, ma non sono convinto che sia inattaccabile come risposta.
Non è che la tempo-invarianza va inserita proprio come ...
Buongiorno, ho un problema con questo integrale improprio:
$\int_{\pi/2}^{+\infty}\frac{sinx}{x^\alpha}dx$
Non ho avuto problemi nella discussione della convergenza se non nel caso di $\alpha<0$.
Viene proposta questa soluzione ($\beta=-\alpha$) :
$\int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi}x^{\beta}sinxdx >= (2k\pi)^\beta \int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi} sinx dx = ... \rightarrow +\infty$
$\int_{(2k-1)\pi}^{2k\pi}x^{\beta}sinxdx <= ((2k-1)\pi)^\beta \int_{2k\pi}^{(2k+1)\pi} sinx dx = ... \rightarrow -\infty$
Non riesco a capire quelle minorazioni e maggiorazioni, non capisco da che teoremi sull'integrazione vengano. Ho provato a vedere su svariati libri ma tirare fuori dall'integrale una funzione che ne moltiplica un'altra non lo avevo mai ...
Salve ragazzi, vi chiedo scusa in anticipo se la domanda è un po' sciatta e confusionaria. Spero si capisca.
Non mi è chiaro un passaggio nella dimostrazione del teorema ponte e nelle sue applicazioni (credo sia strettamente correlato).
Il teorema ponte afferma che:
Sia $A\inR$. sia $f:A->R$ una funzione di A in R. Sia $x_0 \in Dr(A)$. Sia $l \in bar(R)$. Vale la seguente equivalenza:
$ \exists lim_(x->x_0) f(x) = l hArr $ per ogni successione di elementi di $A-{x_0} t.c. lim_(n->+oo) a_n =x_0$ risulta che: ...
Buona sera, ho un problema con questo integrale improprio:
$\int_{\pi/2}^{+\infty} \frac{(sinx)^2}{x}$
Ho provato a riscrivere il seno quadrato tramite $cos(2x)=1-2sin^2x$ ma non ci salto fuori. Nelle soluzioni dice di integrare per parti per trovare due integrali i quali uno converge e uno diverge ma non riesco. Probabilmente ci sarà un trucchetto coi seni e coseni che però mi sfugge. Grazie in anticipo per le risposte.
Ciao a tutti ragazzi , stavo svolgendo un'integrale di Analisi I, e non riesco a capire come venga effettuata questa sostituzione:
Integrale: $ int cosx/(1+cosx)dx $
Come Sostituzione viene applicata:
$ t=tan(x/2) $ , da cui: $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2) $ e quindi : $ dx=(2dt)/(1+t^2) $
Potreste spiegarmi questo procedimento?
Ciao, ho questa serie da studiare
$\sum_{n=0}^\infty \frac{n^5}{e^{sqrt(n)}}$ e ho provato col criterio del rapporto non cocnludendo nulla. Dunque l'unico modo è usare il teorema del confronto ma non so come maggiorare o minorare $e^{sqrtn}$.
Avete suggerimenti?
Ciao a tutti, da pochi giorni le classi quinte di molti licei scientifici hanno affrontato la simulazione di seconda prova dell'esame di Stato proposta da Zanichelli, ed un quesito riguardava l'applicabilità del teorema in oggetto su una coppia di funzioni in un intervallo assegnato. E qui mi sono venuti dei dubbi: ho fatto un po' di ricerche in rete e ho trovato molto spesso la tesi espressa nella forma:
$f'(xi)*[g(b)-g(a)]=g'(xi)*[f(b)-f(a)]$,
rispetto alla quale l'ipotesi che una delle due funzioni sia a ...
Premesso il teorema sulla derivabilità termine a termine delle serie di funzioni:
Sia $IsubR$ un Intervallo e siano $f_n:I->R$ derivabili in I , per n=1,2,3,...
Supponiamo che:
1. la serie di funzioni: $sum f_n(x)$ converge $AA x in I$
2. la serie delle derivata: $sum f'_n(x)$ converge totalmente in I
Allora , detta $f(x)$ la somma della serie: sum $f_n(x)$, si ha che:
1. f è derivabile in I
2. la sua derivata prima è : ...
Sarà anche una questione di lana caprina ma vorrei chiedervi aiuto per capire il senso della seguente cosa.
La definizione di limite è
Sia $A \subset R, A != 0$ Sia $f:A->R$ una funzione. Sia $x_0$ punto di accumulazione per A in R ampliato. Sia $L\in bar(R)$. Si dice che f(x) tende a l per x tendente a $x_0$ se:
$\forall V \in I_L, \exists U \in I_(x_0) t.c. \forall x \in U\cap A-{x_0} : f(x) \in V$
Perché si specifica che x deve appartenere a $U\cap A-{x_0}$? Non sarebbe sufficiente dire $\forall x \in U-{x_0}$ ? Se ...
Salve a tutti,
ho una domandina veloce sulla corretta notazione da usare.
Ho risolto il seguente integrale: $ int_(z_0)^(z) dz/(T-bz) $ dove $ T $ e $ b $ sono costanti, con il seguente cambio di variabile $ u=T-bz $.
Mi chiedo, se è possibile lasciare gli estremi originali cioè $ int_(z_0)^(z) (du)/(-bu) $ visto che poi dalla $ -1/b lnu\|_(z_0)^(z) $
ritorno alla variabile originale $ -1/b ln(T-bz)\|_(z_0)^(z) $ .
Oppure, devo cambiare anche gli estremi di integrazione, e in quel caso ...
Ciao ragazzi , sto svolgendo una vecchia prova del compito di analisi , precisamente un'integrale del tipo:
$ int 2/(1+tanx)^2 dx $
A questo punto punto si effettua la sostituzione : $ tanx=t $ , da cui:
$ dx=1/(1+t^2) $
E poi si risolve l'integrale con Hermite , e in quella parte sono ferrato.
Solo che non capisco una cosa : Quando vado a cambiare il differenziale , non dovrebbe essere la derivata di $ tanx $ ?
Cioè $ 1/cos^2x $ ?
Questo è un passaggio che mi ...
Prima Parte:
$ lim_(x -> 0) 1/(tanx/x*x)*log(1-1+(1+sin^2 3x)/(1-x)) =\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\tan x}{x} \cdot x}\log\left(1+\frac{x+\sin^2 (3x)}{1-x}\right)$
Seconda Parte: $ lim_(x -> 0) 1/((tanx/x)*x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(x/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x^2)/(1-x))]$
$=lim_(x -> 0) 1/(tanx/x)*(log(1+((x+sin^2 3x)/(1-x)))/((x+sin^2 3x)/(1-x)))*[(1/(1-x))+(sin^2 3x)/(9x^2)*((9x)/(1-x))] $
Chiedo scusa intanto ai moderatori per l'immagine.
Sto svolgendo questo esercizio di Analisi , tengo a precisare che il nostro professore vuole che venga risolto con i limiti notevoli . Ho due passaggi che non capisco nello svolgimento:
1)Una volta che moltiplico per 1 e -1 dentro le parentesi tonde, come fa un 1 a sparire e a far diventare l'1 che sta nella frazione (a numeratore) una x?
2)Vorrei capire ...
Ho un dubbio sulla definizione di funzione regolare a tratti.
def(funzione regolare a tratti):
Buonasera, sto provando a verificare, che il $lim_{x to + infty} sin(x)$ non esiste.
In particolare vorrei provare questo fatto applicando la definizione di limite, la quale dovrebbe diventare, cioè riscrivendola, in modo da dire che tale funzione non ha limite, quindi, devo distinguere due casi, cioè convergenza oppure divergenza.
Considero caso convergenza:
$exists epsilon>0 \ : \ forall x in RR \ exists x' ge x \ : \ |sin(x')-l|ge epsilon $
quindi, devo verificare che è vera, con $l in [-1,1]$.
vi chiedo, seguendo questa strategia, l'impostazione risulta ...
Questo genere di esercizi son sempre riuscito a farli, ma in questo caso proprio non c'è verso.
È da ieri sera che ci provo e niente! Evidentemente sto sbagliando strategia,
forse ho sempre usato una strategia poco furba che in questo caso mostra i suoi punti deboli, boh!
Determinare il polinomio di Taylor centrato in $0$ e di ordine $4$ di $f(x)=\frac{x^2}{1+e^x}$
Io son partito così (come ho sempre fatto e come ha sempre funzionato fino a due giorni ...
Salve.
Vorrei, senza svolgere i conti, arrivare intuitivamente a capire perché il mio professore ha detto che questa funzione $f(x): 1/(tsqrt(t-1))$ è sommabile, quindi $inL^1(1,+infty)$, ma $notinL^2(1,+infty)$.
Per quale motivo? Cioè facendo il modulo ed elevando al quadrato otterrei $1/(t^2(t-1))$ per $x\to +infty$ perché non converge?
Grazie a chiunque possa aiutarmi!
Se sto abusando del forum fatemelo sapere, soprattutto ora che a qualcuno devo aver dato fastidio...
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{\arctan(n)}{n}$
La convergenza semplice son riuscito a dimostrarla con il criterio di Leibniz,
ma non riesco a dimostrare la non convergenza assoluta.
In realtà mi è venuta in mente in'idea proprio ora che sto scrivendo, ma non so se è giusta:
$\sum_{n=1}^\infty \frac{\arctan(n)}{n} > \sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n} \forall n\geq1$
Il carattere della serie dipende dalla sua coda, quindi
$\sum_{n=1}^\infty \frac{0.5}{n}$ si comporta come $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ che è la serie ...
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