Limite con argomento fratto del seno

[steve_68]

Ciao
sono uno studente-lavoratore iscritto a fisica alle prese con analisi 1.
Lavorando non posso seguire corsi ed esercitazioni quindi mi tocca arrangiarmi.

Ho un problema con questo limite:

$lim_(x->0)((sin(2pi/(x+1))+2pi*log(x+1))/x^2)$

Dopo aver sviluppato il logaritmo fino al secondo grado, non riesco a gestire il seno con l'incognita al denominatore dell'argomento; probabile debbo usare qualche trucco trigonometrico ma non riesco ad uscirne.

Grazie a chi volesse rispondermi.

[pilloeffe]

Ciao steve_68,

Proverei con la regola di de l'Hôpital... Il risultato è $\pi$.

[steve_68]

Ciao pilloeffe,
hai ragione, non ho specificato che con de l'Hospital ero riuscito anch'io; il problema è che questo esercizio è stato dato prima di introdurre le derivate quindi sarebbe risolvibile anche senza de l'Hospital, cosa che non so fare.....

[pilloeffe]

Ma gli sviluppi in serie li puoi usare? Perché se sì noterei che

$2 frac{\pi}{x + 1} = 2 \pi frac{1}{1 + x} = 2 \pi frac{1}{1 - (- x)} = 2 \pi sum_{n = 0}^{+\infty} (- x)^n $

[steve_68]

....ecco, io mi scervellavo con la trigonometria e poi era un semplice sviluppino.
Grazie per il suggerimento, pilloeffe!!

[pilloeffe]

"steve_68":....ecco, io mi scervellavo con la trigonometria e poi era un semplice sviluppino.

Beh, è piuttosto normale, specialmente agli inizi, pensare a chissà quali mostruose complicazioni invece che alle soluzioni più semplici...

"steve_68":Grazie per il suggerimento, pilloeffe!!

Prego!