Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Problema con i minuti, aiuto!
Miglior risposta
Mi aiutate a risolverlo please?
Buona sera,
la mia probabilmente è una domanda banale, ma preferisco togliermi il dubbio. Il primo enunciato del teorema fondamentale del calcolo integrale afferma che data una funzione $ f:[a,b]->R $ continua in $ (a,b) $ e definita la sua funzione integrale come $ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt $ con $ x in [a,b] $, allora $ F'(x_0) = f(x_0) $ con $ x_0 in [a,b] $. Ma se invece avessi $ F(x) = \int_{x}^{a} f(t) dt $ (gli estremi di integrazione sono sbagliati), è corretto affermare che $ F'(x_0) = -f(x_0) $ con ...
Ciao,
mi sa che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua..ma non riesco a capire come questa serie converga.
$ sum_(n = 2)^(∞)1/(nlog(n!) $
Ho provato il criterio del rapporto, di condensazione di Cauchy, del confronto etc... ma niente.
Qualche suggerimento?
Grazie
salve.
Date due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ infinitamente derivabili sui reali. Se esiste un punto $x_0$ in cui $f(x_0)=g(x_0)$ e $f^((n))(x_0)=g^((n))(x_0)$ per ogni n naturale (dove $f^((n))$ è la derivata n-esima), si può affermare che le due funzioni sono uguali? A me sembra di si, ma non sono sicuro e non saprei proprio come approcciare il problema in modo più rigoroso. grazie mille
Consideriamo l'integrale $\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)$, io pensavo di semplificarlo cosi:
$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)=\int_0^{x_1}x(1-x)(x_1-x)+\int_{x_1}^1x(1-x)(x-x_1)$, può andare bene?
Salve! Vi propongo una dimostrazione del seguente teorema
Teorema
Una successione di numeri reali $(a_n)$ è convergente se e solo se verifica la condizione di Cauchy.
===============================================
Mi interessa capire se la dimostrazione è valida oppure no.
===============================================
Dimostrazione
La condizione è necessaria: se infatti $\lambda$ è il limite della successione allora per ogni ...
Salve ragazzi. Stavo studiando come "smontare" il teorema di Fermat e una delle condizioni in cui cade è quella in cui data $f:A->R$ e $x_0$ punto interno ad $A$, tale $x_0$ non è né un punto di massimo né un punto di minimo locale. C'è scritto che si possono trovare diversi casi di punti interni dove la funzione non ha derivata nulla. Non riesco ad immaginarmi una funzione simile, avreste qualche esempio?
Grazie mille!
Ciao,
l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione è lipschitziana.
$ f:(0,∞) -> R, f(x)=x^(1/x) $
Ho calcolato la sua derivata $ f'(x)=x^(1/x)(-(logx+1)/x^2) $ così ho visto che la funzione ha il sup $ e^(1/e) $ .
Per dimostrare che è lipschitiziana pensavo di mostrare che la derivata è limitata, ma non so come fare. So che $ x^(1/x)<=e^(1/e) $ , ma il problema ce l'ho quando cerco un limite per $ (-(logx+1)/x^2)$
Qualche suggerimento?
Grazie
Consideriamo la funzione $omega(x)=x^3-xalpha^2$ in $[a,b]$, vogliamo trovare il massimo e minimo di $omega$ in $[a,b]$, facendo la derivata prima e imponendola uguale a $0$ si trovano due punti critici $pmalpha/sqrt(3)$, ora io concluderei che per Weiestras abbiamo che esistono un punto di massimo e un punto di minimo, siccome abbiamo solo due punti critici (una volta calcolati i valori in $omega$) sappiamo stabilire chi dei due è massimo e chi è ...
Ciao a tutti! Non riesco a capire un passaggio in una dimostrazione
Per ipotesi ho che $ |f'(p)|<1 $ , \( f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \)
Considerato il numero \( a= (1+|f'(p)|)/2 \) , si ha ovviamente che
\( |f'(p)|
Ciao,
devo chiedervi un chiarimento.
Il quesito è:
Sia $ k in N $ e sia $ f $ la funzione definita in un intorno di zero dalla formula
$ f(x) = int_(0)^(x) (e^(-t^2)-t^k-1) dt $
a) Per quali $ k $ l'ordine di infinitesimo di $ f $ in $ x_0=0 $ è $ 3 $ ?
b) Per quali $ k $ risulta che $ lim_(x -> 0) (f(x)+f(-x))/(absx^alpha)=0 $ per ogni $ alpha > 0 $ ?
Per la prima domanda ho provato a svolgere l'integrale ma non ci sono riuscito. Ho trovato qui sul ...
Sia $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ tale che $\int_1^{+\infty} |f'(x)|dx < +\infty$
Dimostrare che $\int_1^{+\infty} f(x)dx$ esiste $\iff$ $\lim_{n \to +\infty} \int_1^n f(x) dx$ esiste.
Dall'ipotesi deduco che $\int_1^{+\infty} f'(x)dx = lim_{x\to+\infty}f(x) -f(1)$ esiste ed è finito.
Sia $L = lim_{x\to+\infty}f(x) $
1) $L>0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = +\infty$ ...ma poi?
2) $L<0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = -\infty$ ...ma poi?
3)$L=0$ il limite non mi dice nulla:
Definisco $F$ tale che $F(x) = \int_1^x f(t)dt$.
Bisogna dimostrare che $\lim_{x\to +\infty}F(x)$ esiste ...
Buongiorno,
Avrei bisogno di una funzione la cui derivata tende a più infinito quando x si avvicina a zero. La funzione radice quadrata ne è un esempio. Mi chiedevo se lo fosse anche la funzione tangente iperbolica, anche se dal grafico non sembra. C'è un modo per modificarla per ottenere la caratteristica da me evidenziata?
Buongiorno. Ho una domanda sul calcolo del periodo di una funzione.
A lezione il prof ha considerato una funzione $v(t)$ periodica di periodo $ T $,
(di cui non conosciamo l'espressione analitica) quindi in sostanza si ha che
$ v(t+T)=v(t) $ $ \forall t \in dom_v $
Dopo di che, abbiamo effettuato un cambio di variabili ponendo $ \theta=(2pi)/T*t $
e il prof ha detto che la funzione $v$ in $ \theta $ è diventata periodica di
periodo ...
Ciao,
il quesito è il seguente:
per quali valori di $ alpha > 0 $ la serie $ sum_(n = 2)^ ∞ log(1+(-1)^n/n^alpha) $ converge?
Pensavo di risolverlo ponendo $ lim_(n -> ∞ ) (-1)^n/n^alpha =0 $
Oppure cercavo di ricondurla a una serie armonica ma quel $ (-1)^n $ mi dava problemi.
Ho anche provato a usare il criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno ma non ho un $ (-1)^n $ che moltiplica altro.
La soluzione sarebbe $ alpha > 1/2 $
Grazie!
Buongiorno, sto provando a verificare
Sia $f:[a, + infty) to RR$ tale che
a)$f$ continua,
b)$f$ ammette asintoto orizzontale di equazione $y=b$
Devo verificare che $f$ è uniformemente continua in $[a, + infty)$.
Procedo cosi: siano $x, x_0 in [a, + infty)$ tali che $x_0=x+1/h$ con $h>0$.
Considero $|f(x)-f(x_0)|=|x-x_0|||f(x)-f(x_0)|/|x-x_0|$
ora $|f(x)-f(x_0)|=|f(x)-b-f(x_0)+b| le|f(x)-b|+|f(x_0)-b|<2|f(x)-b|$
grazie all'ipotesi b), inoltre, per la a) $|f(x)-b| in RR$, quindi $gamma := |f(x)-b|$, ...
Buongiorno, sto provando a capire quali sono i punti di discontinuità della funzione di Dirichlet su i razionali, cioè
$f: RR to RR$, $f(x)=1$, se $x in QQ$, $f(x)=0$, se $x in RR\\QQ$
Procedo nel seguente modo:
$x_0 in RR$ allora $x_0 in QQ \vee x_0 in RR\\QQ$, per cui $x_0 in QQ \to f(x_0)=1$, $x_0 in RR\\QQ \to f(x_0)=0$
In generale una funzione di variabile reale risulta essere continua in un punto $x_0$ se si verifica
$lim_(x to x_0^-)f=f(x_0)=lim_(x to x_0^+)f$
Sia $x_0 in QQ$, ...
Salve ragazzi. Avrei bisogno di alcuni consigli per la risoluzione di alcuni tipi di integrali. In particolare
$1)$ $int 1/(x^4+1) dx$. Per risolvere questo integrale ho prima completato il quadrato $(x^2)^2+1+2x^2-2x^2 = (x^2+1)^2-2x^2$ e poi l'ho visto come somma per differenza da cui $(x^2+1+2sqrt2x)(x^2+1-2sqrt2x)$. Quindi ho proceduto col metodo dei fratti semplici.
Volevo sapere se questa è la via migliore o ci sono sistemi che riducono la mole di calcoli o in generale accorgimenti
...
Allora devo dimostrare che la funzione $f(x)={(0,if x<=0),(e^(-1/x),if x>0):}$ è $C^infty(RR)$ ma non è $C^\omega(RR)$. Se riuscissi a dimostrare che $f^((n))(0)=0$ per ogni $n>=0$, allora potrei dire che se per assurdo $f$ fosse reale analitica su $RR$ allora in un intorno aperto di $0$ si avrebbe che $f(x)=\sum_{n=0}^{+infty}f^(n)(0)/(n!)x^n$ ma allora $f$ sarebbe identicamente nulla in questo intorno aperto di $0$ e ciò è assurdo poichè se ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo