Analisi matematica di base
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la prof ha dato il seguente esercizio "per i più bravi"; spero che qualcuno possa controllarmi la soluzione.. grazie..
stabilire, al variare di x in [-2,2] dei reali, il carattere della seguente serie:
(k+x)^(kx)
----------- k>=3
k!
innanzi tutto la serie è a termini positivi.
per x>0 il termine generico a(k) tende a +00, quindi la serie diverge.
per x
sia data la seguente successione di funzioni:
fn(x) = nx/(1+nx)
calcorarne la funzione limite e vedere se la convergenza è uniforme nell'intervallo [0,a], a>0.
la mia soluzione è:
per ogni x0 il limite è 1; per x = 0 la funzione è identicamente nulla, quindi il limite è 0; ne consegue che in quell'intervallo la convergenza non è uniforme, altrimenti, dalla continuità delle fn, sarebbe seguita la continuità della funzione limite.
sono un pò dubbioso... e tale dubbio deriva dagli ...
9
Studente Anonimo
22 mar 2004, 20:39
hey ragazzi ma la derivata di :
è ovviamente:
vero ?
l'ho provata col derive e mi da una cosa strana...
1)la derivata prima della funzione f(x)=ln(x+sqrt(x^2+a^2))è: 0; x+sqrt(x^2+a^2); 1/x+sqrt(x^2+a^2); 1/sqrt(x^2+a^2).
2)La funzione y=xe^-2x ha un punto stazionario in x= 0; 1/2; -1/2; 1.
3)trovare i punti stazionari delle funzioni:
a) f(x)=e^(x^2+lnx);
b) g(x)= 2*sqrt((x^2)+2x+3);
c) h(x)= (x+1)lnx^2;
4)calcolare l'elasticità delle seguenti funzioni:
a) 3x^-3;
b) -100x^100;
c) sqrtx;
d) a/x*sqrtx, (a=costante);
5)sia y=f(x) una funzione derivabile in un intorno x0=1 ...
Dopo aver calcolato la derivata seconda della funzione f(x)=sin(cos(x)), si calcoli:
3/2
f''(x) dx
/2
Modificato da - luisa il 21/03/2004 10:20:45
Si osservi che la funzione x^x ha senso nell'intervallo (0,+00), in cui è strettamente positiva.
se ne deduce che nello stesso intervallo ha senso ed è strettamente positiva, la funzione x^x^x, bene... si derivi quest'ultima.
ciao, ubermensch
ciao,
di seguito riporto tutti i dubbi che ho ancora sulle serie...ditemi se il procedimento che ho scritto può andare bene:
1. Serie a termini alterni
se la successione è decrescente ed infinitesima, cioè lim n->inf.
da 0 allora la serie converge.
Per dimostrarlo posso calcolarmi la derivata e studiarla in x >0,
senza considerare quello che vi succede ad x
radicedi(1 più xelevato(2))( 3elevato(1/x) - 5elevato(1/x+1))
Spero sia abbastanza chiaro il limite che tende a infinito della radice di 1 più x elevato al quadrato che moltiplica 3 elevato 1/x meno 5 elevato 1/x+1. Non sono riuscito a calcolare questo limite, qualcuno di voi ha idea di qualche metodo per farlo?
Ciao!
Avrei bisogno di un aiuto,quali sono le derivate prime e seconde delle funzioni:
(2^x)(x^2)
(xe^x)/(radice quadrata (2x-1))
radice quadrata ((x^3-1)/x)
Studiare la funzione f:R--->R definita come:
f(x)=min{x^2*ln|x|;2x^2*(ln|x|)^2}.
karl.
8
Studente Anonimo
20 mar 2004, 12:36
ho da poco imparato ad usare taylor per il calcolo dei limiti di alcune funzioni... ho ancora dei dubbi però soprattutto per quanto riguarda lo studio dei limiti tendenti all'infinito...
ad esempio questo limite :
lim x --> infinito xlog(1+(1/x))
che è uguale ad 1 facendo col procedimento normale...
ho provato per esercizio a farlo con Taylor, ma non ho capito bene come fare a studiarlo all'infinito...non avrei problemi, penso, se dovessi studiarlo nel punto x=0, ma con il fatto che c'è ...
ragazzi mi sono impallato su una dimostrazione; credo che sia piuttosto semplice, però... niente... oltre un banale caso particolare non ho cavato un ragno dal buco:
sia la serie di termine generico a(n) assolutamente convergente; dimostrare che è assolutamente convergente anche la serie di termine generico a(n)/(1+a(n)), con a(n)-1.
grazie, ubermensch
Ciao ,
devo trovare il piu' grande e il piu' piccolo fra questi logaritmi
log base 1/2 di 1/4 ---> risultato che trovo 2
log base 1/2 di 2 ---> risultato che trovo -1
log base 3/4 di 1/4 ---> risultato ?????????????come si fa???
log base 3/4 di 2 ---> " " "
a questo punto vi chiedo :
avendo da confrontare logaritmi che hanno base compresa fra 0 e 1,
che regola posso applicare per trovare il logaritmo piu' grande (superiore ) e piu' piccolo ...
Come da titilo...
Esiste il limite che tende a + infinito di: x(1-2senX)????
Chi riesce ad aiutarmi?
1) f(x)= 3a^2*x^3+2a, x>1
e^(2x^2-3x+1), x
Ciao ,
grazie per avermi aiutato con i numeri complessi e con il teorema di de Moivre....
ora passiamo oltre....
ho il numero complesso
w = (i-sq3)^3 z^3=w
risolvo e trovo
8(cos PI/2 + i sin PI/2) = 8i
ok ora devo trovare le soluzioni dell'equazione di terzo grado..
z^3 = w
come si deve ragionare????
Grazie
ragazzi qualcuno di voi mi fornisce i passi necessari per studiare il carattere di una serie a termini alterni di Leibniz ?
Al liceo non ho fatto le serie, quindi mi ritrovo un pò impacciato nel procedimento...
per quanto ho capito una serie a termini alterni in questo caso, è convergente se |a1| >= |a2| >= |a3| ... e il limite di n --> + infinito di a con n tende a zero.
io per la dimostrazione provavo semplicemente a sostituire dei valori arbitrari ad n per vedere se la prima ...
Data la serie di termine generale
Xn=arctg(2n/(2+n^2+n^4))
stabilire il suo carattere e ,nel caso,calcolarne
la somma.
karl.
6
Studente Anonimo
15 mar 2004, 18:45
eccoti il limite ubermensch, purtroppo non ho trovato proprio quello che dicevo io, cmq ti posto questo che è molto simile a quello che avevo visto io:
io ho cercato di ricondurlo ad una cosa del tipo e elevato alla frazione che sta all'esponente che moltiplica il log di ( x+1 )/x solo che poi non sapevo come procedere, il log si può far diventare 0 se si raccoglie per x e la si semplifica, ma poi rimane sempre la x^2 della frazione che lo moltiplica, che anke se si semplifica con la x ...
1) verificare che la funzione:
p(x)= a con 0+a con 1*(x-c)+a con 2*(x-c)^2+...+acon n*(x-c)^n
la derivata j-esima (per j= 1, 2, ..., n) calcolata in x con 0=c è D^j*(p(c))=j!a con j = (1*2*3*...*(j-1)*j)a con j
2) si mostri che la derivata di una funzione pari è una funzione dispari.
suggerimento: se f è pari, allora f(x)= f(-x) per ogni x. Quindi in particolare f(-x)-f(-a) tutto fratto (-x)-(-a)= f(x)-f(a)
tutto fratto x-a.
quindi la derivata prima??
Modificato da - attila ...
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