Una derivata semplice semplice [:D]
Si osservi che la funzione x^x ha senso nell'intervallo (0,+00), in cui è strettamente positiva.
se ne deduce che nello stesso intervallo ha senso ed è strettamente positiva, la funzione x^x^x, bene... si derivi quest'ultima.
ciao, ubermensch
se ne deduce che nello stesso intervallo ha senso ed è strettamente positiva, la funzione x^x^x, bene... si derivi quest'ultima.
ciao, ubermensch
Risposte
Ci provo, anche se ho paura di dire castronerie...
D(x^x^x)=D(x^e^(xlnx))=D(e^(e^(xlnx)*lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*D(e^(xlnx)*lnx)=
=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*D(e^(xlnx))+e^(xlnx)*D(lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*e^(xlnx)*D(xlnx)+e^(xlnx)*D(lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*e^(xlnx)*lnx+1+e^(xlnx)*(1/x))=
x^x^x*x^(x-1)*(xln^2(x)+xlnx+1)
Ho evitato di scrivere 2 passaggetti verso la fine, se no per scriverli tutti impiegavo un sacco di tempo!
Spero di non aver detto cavolate...
D(x^x^x)=D(x^e^(xlnx))=D(e^(e^(xlnx)*lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*D(e^(xlnx)*lnx)=
=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*D(e^(xlnx))+e^(xlnx)*D(lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*e^(xlnx)*D(xlnx)+e^(xlnx)*D(lnx))=e^(e^(xlnx)*lnx)*(lnx*e^(xlnx)*lnx+1+e^(xlnx)*(1/x))=
x^x^x*x^(x-1)*(xln^2(x)+xlnx+1)
Ho evitato di scrivere 2 passaggetti verso la fine, se no per scriverli tutti impiegavo un sacco di tempo!
Spero di non aver detto cavolate...
derive conferma...
io devo ancora pensarci...ma tu hai già studiato oer tuo conto le derivate Fire?? ma perchè??
il vecchio
io devo ancora pensarci...ma tu hai già studiato oer tuo conto le derivate Fire?? ma perchè??
il vecchio
Grazie della conferma vecchio!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Perché sto studiando le derivate? Perché il programma del quinto è troppo bello!
Sto studiando su un libro che si chiama "Nuovo Matematica 3"... Magari è lo stesso che stai usando te in questo momento!
Modifica: complimenti a ubermensch per la funzione! Quasi non ci capivo più niente a forza di andare avanti nei conti... Ma ora mi sento veramente soddisfatto
!!
Modificato da - fireball il 10/03/2004 17:48:28
Perché sto studiando le derivate? Perché il programma del quinto è troppo bello!
Sto studiando su un libro che si chiama "Nuovo Matematica 3"... Magari è lo stesso che stai usando te in questo momento!
Modifica: complimenti a ubermensch per la funzione! Quasi non ci capivo più niente a forza di andare avanti nei conti... Ma ora mi sento veramente soddisfatto
!!Modificato da - fireball il 10/03/2004 17:48:28
bravissimo fire!! e complimenti... pensavo che facessi lo sperimentale e avessi le derivate nel programma di quarto! stupefacente!
complichiamo la faccenda:
derivare
x^x^x^....^x dove le potenze sono genericamente n.
mi vengono già i brividi
complichiamo la faccenda:
derivare
x^x^x^....^x dove le potenze sono genericamente n.
mi vengono già i brividi
Io faccio il PNI, comincerò a fare a scuola limiti e derivate alla fine dell'anno, se tutto va bene...
Mi spiace ubermensch, ma temo che questa volta dovrò lasciare il posto a qualcun altro!
Mi spiace ubermensch, ma temo che questa volta dovrò lasciare il posto a qualcun altro!
non ti preoccupare fire
sei stato bravissimo comunque
ciao, ubermensch
sei stato bravissimo comunqueciao, ubermensch
I grafici della y = x^x^x , della sua derivata prima e della sua derivata seconda.
Bye.
Bye.
Provo a fare la derivata di x^x^x^...^x.
Prima definisco le seguenti funzioni :
f(0) = x
f(1) = x^x
f(2) = x^x^x
f(3) = x^x^x^x
...
f(n) = x^x^x^x^ ...^x
Con queste notazioni, la derivata prima di f(n) dovrebbe (spero...) essere :
d/dx f(n) =
f(n)((1/x)f(n-1) + lnx(f(n-1)((1/x)f(n-2)+...+lnx(f1((1/x)f(0) + lnx)...)
Mi sembra una roba da matti ...
Bye.
ps.
Togliendo una parentesi superflua, si ha :
f(n)((1/x)f(n-1) + lnxf(n-1)((1/x)f(n-2)+...+lnxf1((1/x)f(0) + lnx)...)
Il blocco che si itera è :
f(n)((1/x)f(n-1) + lnx ....
Modificato da - arriama il 12/03/2004 09:43:18
Prima definisco le seguenti funzioni :
f(0) = x
f(1) = x^x
f(2) = x^x^x
f(3) = x^x^x^x
...
f(n) = x^x^x^x^ ...^x
Con queste notazioni, la derivata prima di f(n) dovrebbe (spero...) essere :
d/dx f(n) =
f(n)((1/x)f(n-1) + lnx(f(n-1)((1/x)f(n-2)+...+lnx(f1((1/x)f(0) + lnx)...)
Mi sembra una roba da matti ...
Bye.
ps.
Togliendo una parentesi superflua, si ha :
f(n)((1/x)f(n-1) + lnxf(n-1)((1/x)f(n-2)+...+lnxf1((1/x)f(0) + lnx)...)
Il blocco che si itera è :
f(n)((1/x)f(n-1) + lnx ....
Modificato da - arriama il 12/03/2004 09:43:18
cari amici
confesso che, prima di provare a cimentarmi ne problema, avrei bisogno di un chiarimnento circa la definzione del problema stesso...
La funzione originariamente proposta da ubermensch era segnata come
f(x)= x^x^x (1)
Ebbene la mia domanda è la seguente, molto semplice: a quale delle due funzioni f1 ed f2 corrisponde la f(x) proposta?...
f1(x)= (x^x)^x f2(x)= x^(x^x) (2)
cordiali saluti!...
lupo grigio
confesso che, prima di provare a cimentarmi ne problema, avrei bisogno di un chiarimnento circa la definzione del problema stesso...
La funzione originariamente proposta da ubermensch era segnata come
f(x)= x^x^x (1)
Ebbene la mia domanda è la seguente, molto semplice: a quale delle due funzioni f1 ed f2 corrisponde la f(x) proposta?...
f1(x)= (x^x)^x f2(x)= x^(x^x) (2)
cordiali saluti!...
lupo grigio
Gulp, io ho dato per scontato fosse la (2).
La (x^x)^x fa x^(x^2) (se non prendo un granchio ...) e mi sembra un caso poco interessante.
Bye.
La (x^x)^x fa x^(x^2) (se non prendo un granchio ...) e mi sembra un caso poco interessante.
Bye.
si è la due. scusate. ovviamente anche negli altri casi, diciamo che si parte da sopra.
per quanto riguarda la soluzione di Arriama, devo ancora controllarla: lo farò nel pomeriggio.
ciao, ubermensch
per quanto riguarda la soluzione di Arriama, devo ancora controllarla: lo farò nel pomeriggio.
ciao, ubermensch
mmm... boh... io ne ho trovata un'altra, ma non so se si equivalgono...
indico con f(1)=x, f(2)=x^x.... f(n)=x^x^...n volte
ho trovato che f'(n) =
f(n)f(n-1)/f(1)*(f(n-2)(f(n-3)(f(n-4)(..(...(..(f(4)(f(3)*
*(f(2)(f(1)(lnx)^n+f(1)(lnx)^(n-1)+
(lnx)^(n-2))+ln(x)^(n-3))+(lnx)^(n-4))+
(lnx)^(n-5))+(lnx)^(n-6))+..)+...)....(lnx)^2)+lnx)+1)
spero che:
1) si capisca
2) abbia messo giuste tutte le parentesi
ciao ,ubermensch
Modificato da - ubermensch il 13/03/2004 01:09:58
Modificato da - ubermensch il 13/03/2004 01:10:31
indico con f(1)=x, f(2)=x^x.... f(n)=x^x^...n volte
ho trovato che f'(n) =
f(n)f(n-1)/f(1)*(f(n-2)(f(n-3)(f(n-4)(..(...(..(f(4)(f(3)*
*(f(2)(f(1)(lnx)^n+f(1)(lnx)^(n-1)+
(lnx)^(n-2))+ln(x)^(n-3))+(lnx)^(n-4))+
(lnx)^(n-5))+(lnx)^(n-6))+..)+...)....(lnx)^2)+lnx)+1)
spero che:
1) si capisca
2) abbia messo giuste tutte le parentesi
ciao ,ubermensch
Modificato da - ubermensch il 13/03/2004 01:09:58
Modificato da - ubermensch il 13/03/2004 01:10:31
Ragazzi... non sarebbe il caso che ci trovassimo qualcosa di meglio da fare il venerdì sera?
off topic (scorrimento orizz. in questo topic):
Uebermensch, hai colpito ancora! (perseverare ..)!
la tua formula
è di una lunghezza spropositata e quindi, secondo me, provoca l'allargamento forzato
delle pagine dell'intero topic
(come ti era capitato il - 07/03/2004 :16:57:23 in "medie e superiori/rapporti
tra filosofia e matematica", prima del mio avvertimento e della tua conseguente correzione)
come ho cercato di spiegare in "generale/eu-grafica".
normalizzi anche questa, spezzandola con uno spazio?
tony
Uebermensch, hai colpito ancora! (perseverare ..)!
la tua formula
*quote:
f(n)f(n-1)/f(1)*(f(n.... etc. etc.
è di una lunghezza spropositata e quindi, secondo me, provoca l'allargamento forzato
delle pagine dell'intero topic
(come ti era capitato il - 07/03/2004 :16:57:23 in "medie e superiori/rapporti
tra filosofia e matematica", prima del mio avvertimento e della tua conseguente correzione)
come ho cercato di spiegare in "generale/eu-grafica".
normalizzi anche questa, spezzandola con uno spazio?
tony
scusa tony ma a me non risulta: la mia pagina si legge benissimo tutta intera! altrimenti l'avrei già fatto! comunque lo farò per sicurezza... boh!
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
Uebermensch,
adesso la tua formula è a pezzi, ma la pagina necessita ancora di scorrimento orizz.
(in basso c'è la barra di scorrimento)
solo a me o anche a te? che sia il mio browser (Opera), o il mio schermo (800x600)?
the plot thickens ...
ciao, tony
P.S. i "+" mettili anche a capo, è più carino
*Edited by - tony on 13/03/2004 02:19:23
adesso la tua formula è a pezzi, ma la pagina necessita ancora di scorrimento orizz.
(in basso c'è la barra di scorrimento)
solo a me o anche a te? che sia il mio browser (Opera), o il mio schermo (800x600)?
the plot thickens ...
ciao, tony
P.S. i "+" mettili anche a capo, è più carino
*Edited by - tony on 13/03/2004 02:19:23
non so che dirti: la mia pagina si legge tutta intera...
grazie, intendi dire che non c'è la barra di scorr. orizz. nè nel tuo
nè negli altri post del topic?
tony
nè negli altri post del topic?
tony
esattamente
e la lunghissima seconda riga formula di fireball del 10/03/2004 : 17:23:55 (che potrebbe causare
lo scorrimento al MIO browser) la vedi spezzata su più righe?
tony
lo scorrimento al MIO browser) la vedi spezzata su più righe?
tony
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