Analisi matematica di base
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Come si ricavano gli operatori nabla e laplaciano in coordinate cilindriche?
Grazie!
dallo studio della funzione
f(x)=(sqrt(1-x^2))/x
mi sono bloccato allo studio delle derivate (prima e seconda)
potreste aiutarmi a svolgerlo?
[1/2 (1-x^2)^(-1/2) * 2x^2 - sqrt(1-x^2)]/x^2
é giusto fin qui? qualcuno può aiutarmi a svolgerla passo passo?
Grazie mille a tutti quanti!!!!
Ivano
Senza utilizzare il teorema dei residui, calcolare il seguente integrale:
Ln(x)/x dx
nell'intervallo (0,+inf).
Se qualcuno volesse poi discuterne la convergenza....
Ho dei dubbi a riguardo la dimostrazione. Vi riporto le ipotesi
IPOTESI
f:[a,b] --> R
p di accumulazione a dx e sx per [a,b]
p appartiene ad ]a,b[ ed è punto di max o min
f deriv in p
TESI
f'(p) = 0
DIMOSTRAZIONE
Posto che sia p un p.to di minimo relativo, f(p)= 0 se x>p
Si consideri un punto P interno ad un triangolo dato:
si determini la posizione di P perche' sia massimo il
prodotto delle distanze di P dai tre lati del triangolo.
Si giustifichi l'eventuale risposta.
karl.
qual'è il procedimento + rapido per risolvere limiti del genere?
lim sqrt(x^2-|x|+1)-x
x->inf
e poi un dubbio sulla derivata di funzioni in valore assoluto, qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarle?
es.|x+1|; sqrt(|x+1|)
dalla dimostrazione presente anche sul sito, volevo sapere come è stata creata la h(x) e perchè durante la dimostrazione h(a)=h(b)
Nella dimostrazione del teorema di Weierstass, quando viene introdotta una funzione ausiliaria
y(x)=1/(M-f(x)), cosa ci garantisce che la y(x) è una funzione continua e limitata nello stesso
intervallo di f(x)?
si parla di discontinuità eliminabile quando:
1- nn esiste la fx o il
2- esiste fx e il lim fx è diverso da fx0
x->x0
ora volevo sapere se si può eliminare prolungando la fx per continuità solo nel 2° caso o anche nel primo.
quando ho un integrale del tipo int ( 1 + x^2)/un polinomio di 2° grado e magari tale denominatore non ha radici reali, come procedo?
Mi spiego..
se il delta del denom è > 0 lo scompongo in (x-r1)(x+r2) e applico la regola delle costanti..successivamente il principio d'identità.. giusto?
se il delta è uguale o minore di zero.. so come si scompone.. ma come agisco?
Inoltre in integrali fratti il numeratore deve avere grado MINORE del nonom.. oppure minore o UGUALE al denom?
Ecco un altro quesito di esame:
da 1 a 00 di ((logx)^n)/radice quadrata di n
Allora la serie risulta definita per (0,+00)
Applicando il criterio di Cauchy si ha:
lim per n--->+OO di radice ennesima di an=|logx|
adesso:
1)|logx|
Per quali valori di B l'integrale è convergente?
Grazie!!
Modificato da - belgy il 13/02/2004 11:06:57
Modificato da - goblyn il 13/02/2004 14:01:21
ho dei dubbi sul corretto svolgimento di questo integrale, se qualcuno potesse controllarlo ne sarei grato
$sqrt(4+9x^2)dx=$sqrt(2^2+(3x)^2)dx=2*2/3$sqrt(1+(3/2x)^2)3/2dx<br />
<br />
pongo(3/2x)=z <br />
<br />
4/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)-$z^2/sqrt(1+z^2)=<br />
<br />
z*sqrt(1+z^2)-$sqrt(1+z^2)+$1/sqrt(1+z^2)=<br />
<br />
z*sqrt(1+z^2)+arcshz-$sqrt(1+z^2)
qindi:
4/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)+arcshz-$sqrt(1+z^2)
7/3$sqrt(1+z^2)dz=z*sqrt(1+z^2)+arcshz
3/7(z*sqrt(1+z^2)+arcshz)+c
Ragazzi aiutatemi a verificare se ho risolto correttamente il seguente quesito d'esame:
Stabilire gli intervalli di crescenza e decrescenza della seguente funzione:
F(x)= integrale da 1 a x di (logt-3)/t
allora...
La funzione integrale è definita in (0,+00)
F'(x)= (logx-3)/x
la funzione decresce nell'intervallo (0,e^3] ed è crescente in [e^3,+00).
La F(x) è dotata di un punto di minimo in x=e^3 di ordinata F(e^3)=0
m(e^3,0).
Fatemi sapere.
Ascolta volevo chiederti una cosa.
Il teorema fondamentale delle successioni monotone non riesco a trovarlo sul Libro di teoria del Marcellini Sbordone.
L'enunciato dovrebbe essere il seguente:
Una successione monotona limitata superiormente ammette come limite il proprio estremo superiore.
E viceversa: una successione monotona limitata inferiormente ammette come limite il proprio estremo inferiore.
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