Dubbio con limite

[oleg.fresi]

Ho questo limite: $lim_(x->0)((e^x+e^-x-2)/(3x^2))$

Ho provato ha risolverlo così: $lim_(x->0)((e^x-1)/(3x^2)+(e^-x-1)/(3x^2))$

Poi li ho riscritti così: $lim_(x->0)(1/(3x)(e^x-1)/x+1/(-3x)(e^x-1)/-x)$

Il problema è che a me viene come risultato $0$ anzichè $1/3$.
Potreste indicarmi dove sbaglio?

[oleg.fresi]

Si, ero nel forum di fisica e non me ne sono accorto, qualche moderatore sposterà.
Quindi il mio metodo non è corretto?
Facendo come dici tu viene: $lim_(x->0)(e^-x((e^(2x)+1-2e^x)/(3x^2)))$

[oleg.fresi]

Ti direi che vedo un potenziale $(e^(2x)+1)/(2x)$, ma se non sbaglio quel $e^(2x)$ si può agganciare al $-2e^x$

[oleg.fresi]

Ah si, è il quadrato di binomio!
Dunque lo posso scrivere come $(e^x-1)^2$. Solo che non capisco come questo mi possa aiutare.

[oleg.fresi]

Perfetto ora viene!
Grazie tantissime Tem per la pazienza!!