Ricerca max min funzione due variabili con hessiano nullo

[mazzy89-votailprof]

calcolare nella seguente funzione gli eventuali punti di max e min relativi e/o assoluti:

$f(x,y)=xy(x+y)$

per cominciare vedo che la derivata è continua in tutto $R^2$ e quindi dotata di derivate parziali.
calcolo le derivate $f_x$ e $f_y$ e le uguaglio a $0$.trovandomi così un solo punto critico ovvero $(0,0)$.A questo punto mi calcolo l'hessiano e vedo che $H(0,0)=0$.a questo punto che si fà?io ho pensato di studiare il segno delle derivate parziali cercando di capire cosa accade nell'intorno del punto $(0,0)$ oppure applico la def. di max, min?

[gugo82]

Visto che $f(0,0)=0$, più che il segno delle derivate dovresti studiare il segno della $f$: infatti se trovassi che, intorno a $(0,0)$, cadono punti in cui $f>0$ ed anche punti incui $f<0$, allora riusciresti ad affermare che $(0,0)$ non può essere né un minimo né un massimo.

La strada è praticabilissima con poco sforzo, dato che lo studio del segno di $f$ non è difficile.

[mazzy89-votailprof]

"Gugo82":Visto che $f(0,0)=0$, più che il segno delle derivate dovresti studiare il segno della $f$: infatti se trovassi che, intorno a $(0,0)$, cadono punti in cui $f>0$ ed anche punti incui $f<0$, allora riusciresti ad affermare che $(0,0)$ non può essere né un minimo né un massimo.

La strada è praticabilissima con poco sforzo, dato che lo studio del segno di $f$ non è difficile.

da un rapido calcolo del segno della $f$ giungo alla conclusione che il punto $(0,0)$ non è nè di $"max"$ ne di $"min"$

[Alexp1]

Si, infatti in $(0,0)$ la funzione ha una specie di flesso....

[mazzy89-votailprof]

"Alexp":Si, infatti in $(0,0)$ la funzione ha una specie di flesso....

la funzione ha solamente questo punto critico quindi così l'es è finito giusto?

[Alexp1]

Yes....