Risoluzione sistemi derivate parziali

[mazzy89-votailprof]

nel mio libro di analisi 2 vi è il seguito esercizio già risolto:
data la seguente funzione

$f(x,y)=(y-1)(y-x^2)$

calcolare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo.
per calcolarli so bene che bisogna trovarsi per primo le derivate parziali secondo $x$ e $y$ e poi metterle a sistema uguagliandole a zero.Bene così il sistema ottenuto è il seguente:

${((y-1)(-2x)),(y-x^2+y-1=0):}$

a questo punto il libro per risolvere il seguente sistema lo divide nei due sistemi seguenti:

${(y-1=0),(y-x^2=0):}$ ${(x=0),(2y-1=0):}$

ora non capisco come ottiene questi due sistemi partendo dal sistema principale.cioè capisco che uguaglia $y-1=0$ e $x=0$ ma dove lo prende quel $2y-1=0$?

[salvozungri]

"mazzy89":nel mio libro di analisi 2 vi è il seguito esercizio già risolto:
data la seguente funzione

$f(x,y)=(y-1)(y-x^2)$

calcolare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo.
per calcolarli so bene che bisogna trovarsi per primo le derivate parziali secondo $x$ e $y$ e poi metterle a sistema uguagliandole a zero.Bene così il sistema ottenuto è il seguente:

${((y-1)(-2x)=0),(y-x^2+y-1=0):}$ (ho aggiunto "uguale a zero " )

a questo punto il libro per risolvere il seguente sistema lo divide nei due sistemi seguenti:

${(y-1=0),(y-x^2=0):}$ ${(x=0),(2y-1=0):}$

ora non capisco come ottiene questi due sistemi partendo dal sistema principale.cioè capisco che uguaglia $y-1=0$ e $x=0$ ma dove lo prende quel $2y-1=0$?

${((y-1)(-2x)=0),(y-x^2+y-1=0):}$
Nel primo membro della prima equazione hai un prodotto di fattori che si annullano se e solo se almeno uno dei due è nullo, quindi possiamo considerare dapprima

${((y-1)=0),(y-x^2+y-1=0):} => {((y-1)=0),(y-x^2=0):}$ questo perchè dalla prima equazione abbiamo $y-1=0$

In seguito prendiamo in esame:

${((-2x)=0),(y-x^2+y-1=0):}=> {(x=0),(y+y-1=0):}=> {(x=0),(2y-1=0):}$, infatti sempre dalla prima equazione hai $x=0$.
Spero sia chiaro

[ViciousGoblin]

"mazzy89":nel mio libro di analisi 2 vi è il seguito esercizio già risolto:
data la seguente funzione

$f(x,y)=(y-1)(y-x^2)$

calcolare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo.
per calcolarli so bene che bisogna trovarsi per primo le derivate parziali secondo $x$ e $y$ e poi metterle a sistema uguagliandole a zero.Bene così il sistema ottenuto è il seguente:

${((y-1)(-2x)),(y-x^2+y-1=0):}$

a questo punto il libro per risolvere il seguente sistema lo divide nei due sistemi seguenti:

${(y-1=0),(y-x^2=0):}$ ${(x=0),(2y-1=0):}$

ora non capisco come ottiene questi due sistemi partendo dal sistema principale.cioè capisco che uguaglia $y-1=0$ e $x=0$ ma dove lo prende quel $2y-1=0$?

Mettendo $x=0$ nella condizione $y-x^2+y-1=0$ ?

EDIT - Mathematico aveva gia' risposto - sorry

[mazzy89-votailprof]

ecco dov'era l'inghippo.come al solito mathematico sei un grande.sei un faro per me.

[salvozungri]

Non esagerare xD. Qui ci sono persone che sono seri professionisti (vedi Gugo82, ViciousGoblin, Fioravante Patrone, Luca.Lussardi, e molti molti altri )... al momento sono solo un amatore.

[mazzy89-votailprof]

"Mathematico":Non esagerare xD. Qui ci sono persone che sono seri professionisti (vedi Gugo82, ViciousGoblin, Fioravante Patrone, Luca.Lussardi, e molti molti altri )... al momento sono solo un amatore.

be questo non l'ho metto in dubbio.le persone che hai nominato te sono tutte persona in gamba professionisti della materia.tu invece relativamente al mio microcosmo mi aiuti molto