Esercizio sui numeri complessi
Salve, volevo discutere questo esercizio in cui mi sono imbattuto:
$ |z-i|leq|z+i| $
Io ho considerato tre sistemi, ovvero
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|leq0 $
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|>=0 $
$ |z-i|>=0 $
$ |z+i|>=0 $
e ho trovato l'intersezione delle soluzioni di ogni sistema come soluzione della disequazione di partenza. è giusta come impostazione??
i tre sistemi li ho risolti ponendo l'argomento di z in modo che rispettasse le condizioni che venivano fuori da ogni sistema; ad esempio, il primo sistema, ponendo entrambi i moduli negativi in $ |z-i|leq|z+i| $ , ha come soluzone $ i>=0 $, ovvero argomento di z compreso tra 0 e pigreco.
volevo sapere se questo tipo di risoluzione è giusta, o se magari bisogna lavorare considerando il modulo di un numero complesso come il valore assoluto della somma tra la componente reale ed immaginaria. Grazie
$ |z-i|leq|z+i| $
Io ho considerato tre sistemi, ovvero
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|leq0 $
$ |z-i|leq0 $
$ |z+i|>=0 $
$ |z-i|>=0 $
$ |z+i|>=0 $
e ho trovato l'intersezione delle soluzioni di ogni sistema come soluzione della disequazione di partenza. è giusta come impostazione??
i tre sistemi li ho risolti ponendo l'argomento di z in modo che rispettasse le condizioni che venivano fuori da ogni sistema; ad esempio, il primo sistema, ponendo entrambi i moduli negativi in $ |z-i|leq|z+i| $ , ha come soluzone $ i>=0 $, ovvero argomento di z compreso tra 0 e pigreco.
volevo sapere se questo tipo di risoluzione è giusta, o se magari bisogna lavorare considerando il modulo di un numero complesso come il valore assoluto della somma tra la componente reale ed immaginaria. Grazie
Risposte
Ponendo [tex]z=a+ib[/tex] non è più semplice?
"K.Lomax":
Ponendo [tex]z=a+ib[/tex] non è più semplice?
No, io guarderei la disequazione in questi termini:
$|z-i| <= |z-(-i)|$
si tratta dei numeri complessi che hanno distanza da $i$ minore o uguale della distanza da $-i$-
"franced":
[quote="K.Lomax"]Ponendo [tex]z=a+ib[/tex] non è più semplice?
No, io guarderei la disequazione in questi termini:
$|z-i| <= |z-(-i)|$
si tratta dei numeri complessi che hanno distanza da $i$ minore o uguale da $-i$-[/quote]
scusa ma non mi è molto chiaro questo tipo di risoluzione..studiando questa disequazione in funzione della distanza i otterrei che la relazione di partenza è sempre verificata per ogni $ i>=0 $..no?
invece non devo fare lo studio del valore dei due moduli?
Prova a fare il disegno nel piano complesso:
le soluzioni sono tutti i numeri complessi che sono più "vicini" a $i$
rispetto a $-i$.
le soluzioni sono tutti i numeri complessi che sono più "vicini" a $i$
rispetto a $-i$.
Prova a guardare qui:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... lessi.html
in particolare l'esercizio 8.
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... lessi.html
in particolare l'esercizio 8.
grazie mille per l'aiuto, ho trovato il link utilissimo.
Prego!
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