Punti di singolarità degli integrali impropri

[fra891]

Ciao volevo avere dei chiarimenti sui punti di singolarità degli integrali impropri con parametro.
Ho capito che bisogna calcolare il limite della funzione che vado ad integrare per x che tende al punto che voglio vedere se è di singolarità...ma non ho capito molto bene se questo limite deve essere infinito o 0 per considerarlo punto di discontinuità...

Poi volevo chiedervi se mi poteste spiegare questo es. $\int_1^oo (x^(2*alpha)) / ( (x^(3*alpha)) + x + 7) dx$

la soluzione è che l'integrale converge per valori $alpha<0$ e $alpha>1$...non capisco veramente a me vengono altre soluzioni...grazie

[dissonance]

E' un tipico esercizio sul criterio di confronto asintotico per gli integrali impropri. Per prima cosa chiediti: cosa ha di "improprio" quell'integrale? Evidentemente solo il dominio di integrazione non limitato, dal momento che la funzione integranda è continua in $[1, \infty)$. Poi osserva che la funzione integranda è positiva, e che quindi puoi applicare i criteri di confronto direttamente (altrimenti saresti dovuta passare al valore assoluto). Guarda qui:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... 43784.html

P.S.: Ti consiglio di studiare un po' di teoria prima di metterti a fare esercizi. Dalle domande che fai si vede che ne sei digiuna.

[fra891]

Grazie prima di tutto..il fatto è che la teoria la gurda ma questo argomnto mi è proprio pesante...
Ho guardato il discorso dei punti di singolarità ed ho letto che la discontinuità di prima specie vale se il limite destro e sinistro sono finiti e diversi (per farla in breve).
Ma se mi risulta un $0 ^ (+) $ e un $0^(-)$ è un punto di singolarità?