Serie numerica criterio del confronto

[mikael2]

vorrei capire come si svolge questa serie numerica nel modo più semplice con il criterio del confronto
$sum_(n = 1 )^(+oo)$ $ ((sin^2 n+5)/root(3)(n) )$
qualcuno può aiutarmi che non ci capisco niente

[Relegal]

Per prima cosa verifica la condizione necessaria alla convergenza. Cioè stabilisci se $lim_(n->+oo)a_n=0$, dove $a_n$ è il termine generale della serie.

[mikael2]

e poi

[Gmork]

Ti basta dimostrare che la serie $\sum \frac{1}{n^\frac{1}{3}}$ è divergente (e lo è certamente dato che si tratta di una serie armonica $\sum \frac{1}{n^\alpha}$ con $\alpha<1$) ed osservare che:

[tex]\frac{1}{n^\frac{1}{3}}<\frac{\sin^{2} n+5}{\sqrt[3] {n}} \ , \forall n\in \mathbb{N}[/tex]


da quì applica il criterio del confronto