Derivata prima di una funzione ....

[marygrazy]

la funzione è questa:

$y=(sin^(2)x)/(cosx(2+cosx))$

ho provato a far la derivata prima per studiare la monotonia ... ma dopo aver fatto la derivata non riesco a raccoglier nessun fattore per semplificare qualcosa, perchè mi viene una roba assurda..

[Mathcrazy]

Ebbene si, devi accontentarti del malloppo:

[tex]$\frac{sen(x)}{cos(x)+2}+\frac{sen^2(x) tan(x)}{(cos(x)+2)^2}+ \frac{tan(x) sec(x)}{cos(x)+2}$[/tex]


[OT]Ehy, hai un nickname simile al mio!! Non siamo parenti, vero?[/OT]

[marygrazy]

mi spieghi cm hai ottenuto qualle derivata?
e scusa un altra cosa... il limite per x che tende a +o- infinito della funzione cm l devo calcolare???

[orazioster]

Per vedere il segno della derivata prima basta considerare il numeratore, chè il denominatore è un quadrato.

Così ho giusto da vedere il segno di:

$2sinxcosx[cosx(2+cosx)]-sin^2x[(-sinx)(2+cosx)+cosx(-sinx)]=$
$=4sinxcos^2x +2sinxcos^3x +2sin^3x +(2sin^3xcosx=2sinxcosx -2sinxcos^3x)]=$
$=2sinx[(cos^2x +sin^2x=1) +cos^2x +cosx]=2sinx(cos^2x+cosx+1);$, che
ha il segno di $sinx$ .
Ora, può darsi pure che abbia sbagliato tutti i conti, stamane sono
assai turbato per altre questioni.
Nel caso, tolleriate.