Integrale con funzioni trigonometriche
Ciao ragazzi,
mi potetr aiutare con questo integrale io ho fatto così:
$ int sin^3(x)cos^2(x) dx $
$ t = sin(x) rightarrow dx = cos(t)dt $
$ int t^3 cos(t) ( 1 - t^2 ) dt $
$ 1/3 int 3 t^3 cos(t)dt -1/3int 3t^3 t^2 dt $
$ t^4/12 + t^4/12 $
E proseguo con la sostituzione
Grazie.
mi potetr aiutare con questo integrale io ho fatto così:
$ int sin^3(x)cos^2(x) dx $
$ t = sin(x) rightarrow dx = cos(t)dt $
$ int t^3 cos(t) ( 1 - t^2 ) dt $
$ 1/3 int 3 t^3 cos(t)dt -1/3int 3t^3 t^2 dt $
$ t^4/12 + t^4/12 $
E proseguo con la sostituzione
Grazie.
Risposte
Hai sostituito male (cioè sbagliando i calcoli e senza alcun senso logico) e meccanicamente (perché l’integrale è immediato, una volta scritta decentemente l’integranda).
Qual è il risultato? Per vedere se porta
non ho risultato
"gugo82":
Hai sostituito male (cioè sbagliando i calcoli e senza alcun senso logico) e meccanicamente (perché l’integrale è immediato, una volta scritta decentemente l’integranda).
Dammi una mano allora.
Ciao Matteoo94,
Tutto sbagliato, sostituzione inclusa...
Si ha:
$\int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = \int sin^2(x)cos^2(x) sin(x) \text{d}x = \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) sin(x) \text{d}x = $
$ = \int [cos^2(x) - 1] cos^2(x) (- sin(x)) \text{d}x $
A questo punto, ponendo $t := cos(x) \implies \text{d}t = - sin(x) \text{d}x $ ...
@bastian.0:
Cosa significa? Non si dice così in italiano...
Comunque a me risulta così:
$ \int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + c $
Tutto sbagliato, sostituzione inclusa...
Si ha:
$\int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = \int sin^2(x)cos^2(x) sin(x) \text{d}x = \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) sin(x) \text{d}x = $
$ = \int [cos^2(x) - 1] cos^2(x) (- sin(x)) \text{d}x $
A questo punto, ponendo $t := cos(x) \implies \text{d}t = - sin(x) \text{d}x $ ...
@bastian.0:
"bastian.0":
Qual è il risultato?
"bastian.0":
Per vedere se porta
Cosa significa? Non si dice così in italiano...
Comunque a me risulta così:
$ \int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + c $
"pilloeffe":
Ciao Matteoo94,
Tutto sbagliato, sostituzione inclusa...
Si ha:
$\int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = \int sin^2(x)cos^2(x) sin(x) \text{d}x = \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) sin(x) \text{d}x = $
$ = - \int [1 - cos^2(x)] cos^2(x) (- sin(x)) \text{d}x $
A questo punto, ponendo $t := cos(x) \implies \text{d}t = - sin(x) \text{d}x $ ...
@bastian.0:
[quote="bastian.0"]Qual è il risultato?
"bastian.0":
Per vedere se porta
Cosa significa? Non si dice così in italiano...
Comunque a me risulta così:
$ \int sin^3(x)cos^2(x) \text{d}x = cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + c $[/quote]
Grazie mille, gentilissima.
"Matteoo94":
gentilissimo
pilloeffe[/quote]
scusami.
Perdona l'impertinenza, ma puoi dare un'occhiata anche a questo?
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=202742
Fatto.
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