Dubbio su come ricavare funzione inversa(esercizio)

[DerivoxTe]

Salve non riesco a determinare la funzione inversa della seguente funzione che è invertibile per $x\in[-\pi/2,\pi/2]$
e per $y\in[-1,3]$
$y=sin^2(x)-2sin(x)$ ora $sin^2(x)-2sin(x)-y=0$ il che implica $sin(x)=1\pm\sqrt(1+y)$ ma come faccio a stabilire se mettere il $+$ o il $-$ io ho pensato che dovrebbe essere meno perchè l'argomento dell'arcoseno deve essere compreso tra $-1$ ed $1$ e lo solo nel caso in cui $sin(x)=1-\sqrt(1+y)$ ma non so se è corretto

[Rigel1]

E' sostanzialmente corretto.

[DerivoxTe]

ma in generale come stabilisco se mettere $+$ o mettere $-$

[Rigel1]

Come hai fatto in questo caso. Ti regoli in base a quelli che sono dominio e codominio della funzione inversa (che coincidono, rispettivamente, con codominio e dominio della funzione biiettiva di partenza).