Equazioni Modulari

[P_1_6]

Ciao
ho provato con wolframalpha a risolvere questa

solve
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-77)/2] mod [(Q-1)/2]=(p-1)/2$
,
$p^2+2*p*sqrt(Q^2-77)=77$

e mi da due soluzioni
$p=1$ , $Q=39$
$p=7$ , $Q=9$

oppure questa

solve
$[(((77/p+p)/2)-1)^2/4-sqrt(((77/p+p)/2)^2-77)/2] mod [(((77/p+p)/2)-1)/2]=(p-1)/2$

soluzioni
$p=1$
$p=7$

però non mi da il procedimento
Qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento?
grazie

[j18eos]

Puoi chiarire un po' la notazione...

[P_1_6]

"j18eos":Puoi chiarire un po' la notazione...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%5B(Q-1)%5E2%2F4-sqrt(Q%5E2-77)%2F2%5D+mod+%5B(Q-1)%2F2%5D%3D(p-1)%2F2+,+p%5E2%2B2*p*sqrt(Q%5E2-77)%3D77

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%5B(((77%2Fp%2Bp)%2F2)-1)%5E2%2F4-sqrt(((77%2Fp%2Bp)%2F2)%5E2-77)%2F2%5D+mod+%5B(((77%2Fp%2Bp)%2F2)-1)%2F2%5D%3D(p-1)%2F2


grazie a [hide="una persona con cui ho parlato del problema"]Francesco Mezzanino[/hide] ho saputo che il sistema si risolve con il metodo di Newton
qualcuno che conosce e sa implementare tale metodo potrebbe mettere al posto di 77
questo numero
1143816257578888676692357799761466120102182967212423625625618429357069352457338978305971235639587050589890
75147599290026879543541
e vedere se si risolve in tempi accettabili

P.s.
Il numero è RSA129 dell' RSA Challenge

[j18eos]

Francamente: vi siete capìti solo tu e tu...

[P_1_6]

hai una soluzione per risolvere?

[j18eos]

Se non specifici cosa sono \(\displaystyle p\) e \(\displaystyle q\) (numeri interi, numeri primi), in che modulo stiamo ragionando(?): non posso aiutarti!

[P_1_6]

Maggiori dettagli

Sono arrivato a dimostrare che se $N$ è nella forma $N=4*G+1$
allora questa è sempre vera
dove $p$ è un fattore di $N$ minore di $sqrt(N)$
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-N)/2]-[(Q-1)/2]*[(Q-3)/2]=(p-1)/2$

$Q$ invece è:
Se $N=p*q$
allora $Q=(p+q)/2$

[j18eos]

Non ho capìto nulla;

pazienza.

Buona fortuna.

[anto_zoolander]

[xdom="anto_zoolander"]@P_1_6: j18eos ti ha fatto notare, molto garbatamente, che quanto proposto da te sia incomprensibile a livello notazionale; ti chiedo pertanto di chiarire quanto ti è stato chiesto al fine di rendere produttiva la discussione piuttosto che sostenere un monologo.

PS: $[p i p p o]mod[p l u t o]=u n$ $n u m e r o$ non significa niente[/xdom]

[P_1_6]

perdonate la mia ignoranza ma come dovrei scriverlo
ad esempio
$7 mod 5 =2$

[j18eos]

Come ha già scritto anto_zoolander: la tua notazione è indecifrabile.

Si usa scrivere
\[
a\equiv b(\textrm{mod}\,m)\,\text{con}\,a,b,m\in\mathbb{Z}
\]
per indicare che
\[
\exists k\in\mathbb{Z}\mid a-b=km.
\]

[P_1_6]

Ok ora che ci siamo capiti, puoi aiutarmi?

[P_1_6]

Ora ho capito , scusatemi

$ {( [(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-77)/2] \equiv ((p-1)/2) mod[(Q-1)/2] )
,
( p^2+2*p*sqrt(Q^2-77)=77 ):} $

è vero che si risolve con il metodo di Newton ?

ci sono altri metodi?