Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Spero possiate darmi una mano.
Ho il seguente testo:
"Determinare gli elementi del sottogruppo di GL(2,Q) generato dalle 2 matrici:
a = [tex]\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]
e
b = [tex]\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
2 & 1
\end{bmatrix}[/tex]"
Allora, ovviamente osservo che le 2 matrici appartengo a GL(2,Q).
Poi stavo pensando di calcolare le potenze delle matrici, ma non so se mi porta da qualche parte questa strada.
Per il momento, il sottogruppo cercato ...
Ciao a tutti,
c'è una parte di questo teorema che non ho capito:
TEOREMA:
Un gruppo di ordine 6 è isomorfo a ($Z_6$,+) oppure a ($S_3$°).
Dimostrazione:
Sia (G,$*$) un gruppo di ordine 6. Dal teorema di Sylow deduciamo che G ha
- un sottogruppo $H_0$ di ordine 3
- un sottogruppo $H_1$ di ordine 2
Dunque
- un elemento a di ordine 3 per il quale $H_0$= = {$1_G$,a, $a^2$}
- un elemento b di ...
Secondo la definizione di prodotto interno
https://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_interno
questo viene definito cosi
è una derivazione di grado −1 sull'algebra esterna delle forme differenziali su varietà lisce
Ora, quella parola 'interno' mi confonde, nel senso che questo tipo di prodotto 'interno' è definito su un'algebra esterna.
Ora, da quello che so io, per avere un'algebra esterna, si definisce, invece un prodotto esterno ∧
Quindi, quando loro dicono, invece
Pertanto, il ...
Buongiorno a tutti!
Vi propongo il mio quesito (nella speranza che sia chiaro):
Sia G un gruppo finito A un p gruppo abeliano elementare con A un sottogruppo normale di G. Allora se p non divide l'ordine di G/A, si ha che A è prodotto diretto di sottogruppi normali minimali di G.
Dim
Ovviamente A si può riguardare come $Zp$ spazio vettoriale
Definisco l' applicazione:
$\psi(g):a in A->a^g in A$ (coniugato)
per come l' ho costruito $\psi(g) in GL(A)$, dunque definisco l' ...
Buonasera a tutti,
devo dimostrare che $V_4$= gruppo dei doppi scambi di $S_4$ è un sottogruppo caratteristico di $A_4$, ma sono in un vicolo cieco:
Ho che $\theta$ ($A_4$) = 12 = $2^2$3 $=>$ per Sylow ho che esistono 2-Sylow e 3-Sylow, ed in questo caso $EE$! 2-Sylow e si tratta proprio di $V_4$ e, per la sua unicità posso affermare che $V_4$ è normale in ...
conoscete qualche metodo per trovare terne pitagariche di numeri reali, ad esempio di cui almeno un lato è
irrazionale?
Ciao a tutti e buone vacanze pasquali,
Sto sbattendo la testa su un esercizio:
Sia A un gruppo, B $<=$ A e Z(A) il centro di A, C(B)={a$in$A / ab=ba $AA$ b$in$B} il centralizzante di B in A
mi chiede di dimostrare che B commutativo $iff$ B $sube$ C(B) e se è vero che B $sube$ C(B) $=>$ B è normale.
Ho tentato un timido approccio nel dimostrare che B $sube$ C(B) $=>$ B ...
Ciao a tutti sono nuovo a breve avrò l'esame di algebra 1, sono studente universitario iscritto alla facoltà di matematica, non riesco a capire la riduzione di un polinomio con coefficienti direttori molto grandi l'esercizio dice quanto segue:
Trovare la riduzione modulo 3 e 5 del seguente polinomio:
$p(x)=x^4+8270*14876^(100)x^3+15413^(798543)+2*27584^81$.
Sto cercando una dimostrazione della seguente affermazione trovata su un testo.
Dato il campo $F$ e il gruppo abeliano $M$, e definita un'azione di $F$ su $M$ che renda $M$ un $F$-modulo, ovvero uno spazio vettoriale, presi $v \in F$ e $x \in X$ con $v!=0_F$ e $x!=0_M$ allora $vx!=0_M$.
In altre parole in uno spazio vettoriale $0_F$ è l'unico elemento la ...
Buongiorno.
In Probabilità , come spiegazione della Sigma Algebra, ad un certo punto si parla di unioni numerabili di insiemi e unioni finite di insiemi.
Questo perchè, si dice, che le unioni numerabili di insiemi sono tutte contenute nella Sigma-Algebra.
Per dimostrare che anche le unioni finite appartengono alla Sigma-Algebra, si prende l'ultimo elemento (che è un insieme) dell'unione e lo ripeto per un infinità numerabile di volte.
L'unione non cambia poichè ho ripetuto sempre lo stesso ...
Ciao!
il prof di geometria 3 durante un esempio nel quale ha mostrato che $y^3-x^2=0$ è una curva irriducibile in $CC[x,y]$ passando per un campo di quozienti.
Non basta la seguente osservazione?
$CC[x,y]=(CC[x])[y]$ ed essendo $y^3-x^2 in ( CC[x])[y]$ di grado $3$ esso sarebbe riducibile solo se per qualche polinomio $p(x) in CC[x]$, $p(x)^3-x^2=0 => p(x)^3=x^2 => 3partialp(x)=2$ da cui l'assurdo
Quali sono gli intercampi corrispondenti ai relativi gruppi di Galois dei polinomi $x^3-1$ ed $x^5-1$?
Buongiorno,
non riesco a risolvere questa equazione diofantea attraverso la divisione euclidea:
$ 56x-27y=175 $; $ x,yin Z $
Risolvo l'equazione associata:
$ 56x'-27y'=1 $
Divisone euclidea:
$ 56 = 2*27+2 $
$ 27 = 13*2+1 $
$ 2 = 2 *1 $
$ 1 = 27 - 13 * 2 $
$ 2 = 56-2*27 $
$ 1 = 27*27-13*56 $
Però, arrivato a questo punto ho i segni dei coefficienti "invertiti", e quindi non riesco a continuare.
Sia $K$ sottogruppo normale di $H$ sottogruppo normale di $G$
$K=<(12),(34)>$
$H=<Id,(12)(34),(13)(24),(14)(23)>$
$G=sym(4)$
Dimostrare che $K$ non è normale in $G$.
Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua e non riesco a dimostrare la tesi.
L'ordine dei gruppi è:
$|K|=2$, $|H|=4$ e $|G|=24$
Dovrei infatti dimostrare uno dei seguenti fatti:
$gK!=Kg$ per qualche ...
Ciao a tutti,
sto studiando i gruppi e sto trovando delle difficoltà nel verificare se le mie affermazioni siano correttamente impostate. Vi allego sotto il mio problema:
Nel gruppo simmetrico \(\displaystyle S_5 \) è assegnato un 3-ciclo \(\displaystyle \sigma \) e una trasposizione \(\displaystyle \pi \) disgiunti. Determinare il sottoinsieme H di \(\displaystyle S_5 \) costituito da tutti i prodotti finito di \(\displaystyle \sigma \) e di \(\displaystyle \pi \) e verificare che ...
Siano $f(x)$ e $g(x)$ due elementi di $QQ[x]$ il cui prodotto $p(x)=f(x)g(x)$ appartiene a $ZZ[x]$. Dimostrare che il prodotto di uno qualsiasi dei coefficienti di $f(x)$ e di uno qualsiasi dei coefficienti di $g(x)$ da un numero intero.
Ho cercato di utilizzare la relazione che c'è tra la fattorizzazione in $QQ[x]$ e quella in $ZZ[x]$: esistono due elementi $r_1,r_2 in QQ$ tali ...
Su Wikipedia trovo scritto che tutti i numeri che possono essere scritti usando un numero finito di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ed estrazioni di radice ennesima con indice intero positivo, sono anch' essi algebrica, allora ad esempio $sqrt(1-sqrt(2))$, è algebrico
Sono confuso, potete darmi qualche chiarimento a riguardo, grazie!
Buonasera,
sto leggendo gli appunti della professoressa di algebra inerenti alla proprietà di compatibilità della relazione di equivalenza.
Al lezione ci fece osservare che da questa definizione è possibile costruire operazioni e strutture algebriche.
Non mi è molto chiara questa osservazione, cioè dalla definizione:
Una relazione di equivalenza $R$ in $S$ dicesi compatibile con una operazione binaria $beta$ in $S$, se l'essere ...
Buonasera,
Devo risolvere un esercizio che dice: siano A e B anelli neotheriani (Anelli in cui ogni catena di ideali è finita)
Provare che AxB è un anello neotheriano.
Secondo voi come posso provarlo?
Buonasera sto leggendo la dimostrazione del teorema di Bézout, vi riporto l'enunciato e la dimostrazione
Siano $a_1,...,a_n$ interi non tutti nulli. Posto $d=M.C.D.(a_1,...,a_n)$ risulta
d è il minimo numero naturale del tipo $a_1x_1+....a_nx_n$ con ogni $x_i in ZZ$
Prima di iniziare la lettura, quello che è in corsivo l'ho aggiunto io "dimostra l'affermazione precedente".
Dimostrazione:
Sia $S={a_1x_1+....a_nx_n\:\ x_i in ZZ\,\ a_1x_1+....a_nx_n ge 1}$.
Risulta $S ne emptyset$ infatti esistono necessariamente ...
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