Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno, oggi mi è capitato un esercizio con l'isomorfismo:
Abbiamo l'insieme degli elementi invertibili in Z_16 U(Z_16), e vogliamo sapere se è isomorfo all'insieme degli elementi invertibili in Z_24 U(Z_24), come fare?
Io sapevo che bastasse che entrambi avessero la stessa cardinalità ( cosa che ho verificato avevano), ma esce fuori che non sono isomorfi, c'é qualche condizione che mi sfugge? Potete darmi qualche dritta?
Salve, non ho capito bene l'argomento della cancellabilità di un elemento quando ci troviamo nell'insieme quoziente $ZZ$ rispetto alla divisibilità.
Per la precisione, il problema è questo:
Data la funzione $ f: ZZ_(15) -> ZZ_(15)$ definita ponendo $f(a) = a*[6]_(15) $ determinare se essa è iniettiva.
Ora provare che la classe di $6$ è cancellabile equivale a dire che la funzione è iniettiva giusto?
Mi sono proprio perso, aiutatemi...
Grazie.
Buonasera vi mostro come svolgo la seguente caratterizzazione dell'iniettività di una funzione, ovviamente, se qualcosa non va per il verso giusto commentate
i)
Siano
$f:S to T$,
$A,B subseteq S$,
$f(A)-f(B)=f(A-B)$ allora $f$ è iniettiva.
Dimostrazione:
P.A. $f$ non sia iniettiva, quindi posso considerare $a,b $ per cui $ a in A\,\ b in B$ dove $a ne b$ e $f(a)=f(b)=y$.
Quindi
$y in f(A)-f(B) \to\ y in f(A-B)$, in particolare ...
Salve ho una perplessità riguardante il seguente esercizio: "Dato l'insieme $ZZ_(11)$ delle classi di testi modulo $11$, verificare se la funzione $f:ZZ_(11) -> ZZ_(11)$, definita da $f([n])=[n^3]$ sia una funzione biiettiva.”
Ora, ovviamente so cosa sono le classi di resto modulo e la definizione di funzione biiettiva, ma mi lascia qualche dubbio quello che definisce la funzione: $[n]$ sarebbe la classe dell'intero $n$ modulo $11$. Ad ...
Buongiorno a tutti,
ogni tanto, soprattutto nell'ultimo periodo, mi diverto a risolvere quesiti di logica matematica che trovo in rete o che mi vengono proposti da qualcuno, nella speranza di poter migliorare sotto questo punto di vista.
Vorrei perciò proporvi il seguente quesito (di cui ho già individuato la risposta corretta, ma avrei piacere di confrontarmi con qualcuno riguardo alla validità del mio ragionamento; oppure semplicemente sentire se qualcuno ha una strategia più ...
Ciao, vorrei sapere se quest'operazione su insiemi è associativa:
A ° B = { (a[size=60]1[/size],...a[size=60]n[/size],b[size=60]1[/size],...b[size=60]m[/size]) / (a[size=60]1[/size],...a[size=60]n[/size]) \(\displaystyle \in \) A AND (b[size=60]1[/size],...,b[size=60]m[/size]) \(\displaystyle \in \) B AND \(\displaystyle \exists \) a[size=60]i[/size] = b[size=60]i[/size] )
Questa è in realtà la definizione della funzione JOIN in SQL (spero di averla scritta correttamente).
Sostanzialmente mi ...
Ciao a tutti,
sto studiando logica formale del Mendelson.
Nel capitolo del calcolo predicativo mi sono imbattuto nella seguente regola di inferenza:
A > (x)A(x)
Non riesco proprio a comprenderne il senso.
A può essere una generica formula ben formata con predicati, esempio (Mario è bello, Giancalo è bello, ..., etc.).
Troverei più sensato invertire la relazione e scrivere che
(x)A(x) > A, in quanto stavolta qualunque nome inerisse nell'universo dei termini del discorso verificherebbe A(x) ...
Ciao. Se \( K \) è un campo archimedeo non necessariamente completo, è vero che per ogni \( x,y\in K \), con \( y>1 \), esiste un \( n \) naturale tale che \( y^n>x \)? Altrimenti, qual è un controesempio?
Voglio dimostrare che le trasformazioni naturali \( F\Rightarrow G \) tra due funtori \( \mathit C\to\mathit D \) sono in corrispondenza biunivoca con i funtori \( \mathit C\times\mathit 2\to\mathit D \), dove \( \mathit 2 \) è l'ordinale \( 2 \), che fanno commutare il seguente
[tex]\xymatrix{{\mathit C}\ar[dr]_F\ar[r]^{i_0} & {\mathit C\times\mathit 2}\ar[d] & \ar[l]_{i_1}{\mathit C}\ar[dl]^G\\
& {\mathit D}}[/tex]
dove \( i_0 \) e \( i_1 \) sono i funtori di inclusione ovvi.
Data una ...
Salve,
volevo proporvi un esercizio di calcolo combinatorio.
Quanti sono i numeri naturali di sette cifre aventi le prime due cifre in forma decrescente e le ultime tre cifre pari? (Ad esempio 7590842, 6218004).
Io so solo che per le due cifre centrali posso utilizzare le disposizioni con ripetizione perchè l'ordine conta e se due cifre sono uguali non ci fa niente.
Poi so che la prima cifra tra le due decrescenti non può mai essere zero.
Per il resto potete darmi una mano?
Ciao a tutti, il seguente lemma è preso dal testo Algebra, un approccio algoritmico di Giulia Maria Piacentini Cattaneo, pag. 367. Sono fermo su questo risultato prima di provare il Teorema fondamentale dell'Algebra perché ancora non trovo una spiegazione per le parti evidenziate.
Grazie a chiunque avrà tempo e voglia di leggere e rispondere.
Lemma Sia $F$ un campo di caratteristica zero tale che ogni estensione finita $K$ di $F$, ...
Buongiorno, consideriamo l'equazione 3x+5y+7z+11t=100.
Ho alcune domande.
Argomento equazioni diofantee viene affrontato in qualche liceo o in qualche corso univeristario ?
Vedo su internet post sulla risoluzione con due variabili o anche con 3.
Una equazione di questo tipo come si potrebbe risolvere ?
Come considerate il livello di difficoltà ?
Grazie
OH
Salve, ho un problema con questo esercizio e spero che qualcuno possa aiutarmi:
Sia f una funzione così definita:
$ f: P(NN) - \{ emptyset \} -> N $, $f(X) = min X$.
Ora, indicato con $R$ il nucleo di equivalenza di $f$, si descrivano in modo esplicito $ [{0,5}]_R $ ed $ [\{ 2^n | n in NN^**\} ]_R nn P(\{1, 2, 3\}) $
dove con $NN^**$ intendo l'insieme $NN$ privato dello zero.
Non so come procedere, pensavo di considerare tutti gli insiemi il cui minimo è $0$ per ...
Salve, dovrei svolgere questo esercizio ma non riesco a trovare nessuna definizione/spiegazione per un elemento che 'commuta' con un altro. Spero qualcuno mi possa aiutare..
Determinare l'insieme H di tutte le permutazioni di S6 che commutano con la trasposizione t = (12) e la sua cardinalità. H è un sottogruppo di S6? Motivare la risposta.
Al secondo punto saprei rispondere se avessi la risposta al primo.
Buongiorno a tutti,
ho inserito informazioni sbagliate. Il mio quesito era il presente:
Dire se Q[i$sqrt6$] è un dominio fattoriale, principale o euclideo. Non riesco a capire come iniziare.
Come approccio ho pensato di negare che sia fattoriale, quindi ho preso un numero in Q[i$sqrt6$] ed ho cercato di far vedere che non esiste una fattorizzazione unica per scriverlo il numero in questione è
10 = (2+i$sqrt6$) (2-i$sqrt6$) = 2 $*$ 5
Sono ...
\( \newcommand{\cat}[1]{\mathit{#1}} \)Siano \( \cat C \), \( \cat D \) ed \( E \) tre categorie [1], e si considerino due funtori \( F\colon\cat D\to\cat C \), \( G\colon\cat E\to\cat C \).
Definisco \( F\downarrow G \) come la categoria che ha per oggetti le triple \( (d,e,f) \), dove \( d \) ed \( e \) sono rispettivamente un oggetto di \( \cat D \) e un oggetto di \( \cat E \), ed \( f \) è un morfismo \( f\colon Fd\to Ge \) della categoria \( \cat C \); e per morfismi \( ...
Se \( V \) è uno spazio vettoriale sul campo \( K \), c'è un funtore (controvariante) ovvio \( \mathit{Vect}_K^{\mathrm{op}}\to\mathit{Vect}_K \) che mappa uno spazio sul suo duale, e un'applicazione lineare \( \phi \) col la pre-composizione \( {-}\circ\phi \). Questo ragazzo sarebbe il funtore (controvariante) rappresentato dallo spazio \( K \), se non che il funtore rappresentato ha codominio in \( \mathit{Set} \).
La domanda è, quindi: "gli homset della categoria \( \mathit C \) hanno ...
Buonasera,
potreste per favore darmi una delucidazione sul prodotto diretto di due domini?
Da fonti bibliografiche e dagli appunti delle lezioni ho appreso che pur avendo due domini A e B, non succederà mai che A x B sia un dominio.
Ma se considerassi che uno è un dominio e l'altro è {0}, riesco a dimostrare che AxB è un dominio?
Ho supposto A dominio e B={0}, se considero (a,0), (a',0) $in$ Ax{0}
(a,0)(a',0)=(0,0) $\Leftrightarrow$ (a,0)=(0,0) $vv$ (a',0)=(0,0)
se ...
come faccio a scrivere secondo la definizione n! per n>n* ad esempio per n*=5
grazie!
Questa notte pensando un po', mi sono chiesto se fosse vero o falso quanto segue, ma non riesco ne a dimostrarlo ne a darne un controesempio.
Siano \(p,q \) due numeri primi distinti e siano \(x,y \in \mathbb{N} \), abbiamo che
\[ \frac{\log(p)}{\log(q)} = \frac{\log(x)}{\log(y)} \]
se e solo se \( x = p^n \) e \( y= q^n \) per qualche \( n \in \mathbb{N}^* \).
Una direzione è immediata, l'altra ad intuito direi che è vera, ma non riesco proprio a capire come poterla dimostrare.
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Studente Anonimo
2 mag 2020, 21:07
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