Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera,
potreste per favore darmi una delucidazione sul prodotto diretto di due domini?
Da fonti bibliografiche e dagli appunti delle lezioni ho appreso che pur avendo due domini A e B, non succederà mai che A x B sia un dominio.
Ma se considerassi che uno è un dominio e l'altro è {0}, riesco a dimostrare che AxB è un dominio?
Ho supposto A dominio e B={0}, se considero (a,0), (a',0) $in$ Ax{0}
(a,0)(a',0)=(0,0) $\Leftrightarrow$ (a,0)=(0,0) $vv$ (a',0)=(0,0)
se ...
come faccio a scrivere secondo la definizione n! per n>n* ad esempio per n*=5
grazie!
Questa notte pensando un po', mi sono chiesto se fosse vero o falso quanto segue, ma non riesco ne a dimostrarlo ne a darne un controesempio.
Siano \(p,q \) due numeri primi distinti e siano \(x,y \in \mathbb{N} \), abbiamo che
\[ \frac{\log(p)}{\log(q)} = \frac{\log(x)}{\log(y)} \]
se e solo se \( x = p^n \) e \( y= q^n \) per qualche \( n \in \mathbb{N}^* \).
Una direzione è immediata, l'altra ad intuito direi che è vera, ma non riesco proprio a capire come poterla dimostrare.
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Studente Anonimo
2 mag 2020, 21:07
Partendo dal fatto che \(\mathbb N\) è un oggetto iniziale di \(\sf Dyn\) mostrate il "principio di induzione": se \(P : \mathbb N \to \{0,1\}\) è una proposizione che soddisfa le seguenti due proprietà
i1. \(P0\) è vera
i2. se \(Pn\) è vera, allora \(P(n+1)\) è vera.
Allora \(Pn\) è vera per ogni \(n : \mathbb N\).
Ho provato ad ottenere l'identità $(delta)^2$ $=(x_1-x_2)^2 (x_2-x_3)^2 (x_3-x_1)^2 $ $=(q/2)^2 +(p/3)^3$, con $p=(x_1+x_2+x_3)$ ed $q=x_1x_2x_3$, pur avendo eseguito correttamente i calcoli, l' uguaglianza risulta impossibile, dove commetto l'errore?
Raga, ho il seguente quesito:
Se e solo se Guido rientra entro le 20 incontrerà il fratello. Guido non ha incontrato il fratello. Individuare tra le seguenti l'affermazione falsa.
Con le possibili risposte:
a. Guido è rientrato sicuramente alle 21 in punto
b. Guido è rientrato dopo le 20
c. Guido è rientrato dopo le 20 ma non è possibile sapere l'ora con precisione
d. Guido non rientrato prima delle 20
La risposta corretta mi segna la a.
Mi aiutate a capire che regola logica è stata ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Provare che l'insieme $S$ delle matrici quadrata dalla forma \(\displaystyle\begin{vmatrix} x & 0 \\ z & v \end{vmatrix} \) su $ZZ_4$ è stabile rispetto all'operazione $cdot$ in $M_2(ZZ_4)$ e che la struttura algebrica $S(cdot)$ è un semigruppo unitario. Determinare gli elementi invertibili di $S(cdot)$.
Mi sono risposto così:
1) Per verificare la stabilità occorre provare $acdotb$ per ...
In una discussione di tempo fa, avevo utilizzato l'assioma di scelta, in entrambe le sue due forme equivalenti qui riportate (riprendo esattamente ciò che avevo scritto a suo tempo):
Per ogni famiglia $\mathcal{F}$ di insiemi $X$ non vuoti a coppie disgiunti, esiste un insieme $C$ di scelta.
e:
Per ogni famiglia $\mathcal{F}$ di insiemi $X$ non vuoti, esiste una funzione $g$ di scelta.
Dicendo di scelta significa che ...
Come posso calcolare il gruppo di Galois di questo polinomio: $x^4-4x+2$?
La matrice CKM è una matrice unitaria.
Le cosiddette "violazioni" (odio questa parola) di simmetria in fisica vengono descritte da questa matrice.
Ora, una simmetria fisica è una proprietà (fisica) di rimanere invariata sotto una certa trasformazione.
Ora, dato che
- la matrice CKM descrive la probabilità di una transizione da un quark q ad un altro quark q
e
- la probabilità è una misura su una sigma-algebra
mi stavo domandando se abbiamo bisogno di specificare che le informazioni di ...
Salve, discutendo con il mio coinquilino, studente di fisica, ho notato una versione che non avevo mai visto del lemma di Burnside. E stavo cercando di capire come sono legate, se lo sono, ma non riesco.
La versione che ho sempre visto io è, che se \(G \) è un gruppo e \( X \) un \(G\)-insieme, allora
\[ \left| X/ G \right| = \frac{1}{\left|G\right|} \sum_{g \in G} \left| X^g \right| \]
dove \( X^g = \{ x \in X : g \cdot x = x \} \).
Mentre la versione che ha lui per quantistica è che dato un ...
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Studente Anonimo
25 apr 2020, 12:37
Salve avrei un dubbio su un esercizio su cui bisogna studiare la suriettività di una funzione
Sia $f$ l'applicazione $(a,b)$ appartenente $QxQ -> a(a+2b)$ appartenente $Q$
dire se suriettiva
applicando la definizione trovo che $a(a+2b) = y$ isolo la $a$ quindi $a = y/(a) - 2b$
isolo la $b$ quindi $b = (y-a)/(2)$
La funzione è suriettiva perché entrambi i risultati appartengono a Q?
Ciao a tutti mi potete aiutare nella risoluzione di questo esercizio, grazie mille in anticipo a chi mi risponderà
Sia n un intero e si ponga N = (n^3 )+ (3n^2)-4n
(a) Determinare tutti i valori di n per i quali N ≡ 0 (mod 150).
Buongiorno,
stavo provando a risolvere alcuni esempi che ci ha dato il nostro professore e mi sono bloccato al seguente con 2 equazioni:
$ 4x ≡7mod15 $ e $ 8x ≡11mod21 $
Ora controlla se le singole equazioni sono risolubili:
$ MCD (4, 15) $$/7$ quindi OK dato che è 1 e $ MCD (8, 21) $$/11$ quindi OK dato che anche questo è 1
Ora passo alla soluzione delle 2 equazioni:
$ x ≡ 7*4^-1 mod15 $
$ x ≡ 11*8^-1 mod21 $
Perche ha messo esponente -1 come inverso di 4 e ...
Ho una divisione tra numeri naturali data una base $\beta$ dove
$X = Q * Y + R$
$0<= X <= \beta^(m+n)-1$
$0<= Y <= \beta^m-1$
$m, n$ rappresentano il numero di cifre.
Desidero rappresentare il quoziente sempre su n cifre, quindi assumo che Q stia su n cifre:
$X = Q * Y + R <= (\beta^n-1)Y +(Y-1)= \beta^nY-1$
si dice l'ipotesi aggiuntiva che mi garantisce che il quoziente stia su n cifre è $X < \beta^n*Y$
Non capisco il senso della disuguaglianza:
al posto di $Q$ è stato inserito il suo valore ...
salve,non riesco a risolvere un'esercizio di matematica discreta,è sul calcolo combinatorio e dice:
Una decorazione natalizia è formata da 5 palline colorate allineate.Avendo a disposizione palline dorate,rosse,bianche,blu e verdi, calcolare in quanti modi è possibile creare una decorazione natalizia,con la condizione che almeno tre palline adiacenti siano dello stesso colore.
non so davvero che pesci prendere, grazie in anticipo per chi mi aiuta.
Ciao a tutti. Spero possiate darmi una mano.
Ho il seguente testo:
"Determinare gli elementi del sottogruppo di GL(2,Q) generato dalle 2 matrici:
a = [tex]\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]
e
b = [tex]\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
2 & 1
\end{bmatrix}[/tex]"
Allora, ovviamente osservo che le 2 matrici appartengo a GL(2,Q).
Poi stavo pensando di calcolare le potenze delle matrici, ma non so se mi porta da qualche parte questa strada.
Per il momento, il sottogruppo cercato ...
Ciao a tutti,
c'è una parte di questo teorema che non ho capito:
TEOREMA:
Un gruppo di ordine 6 è isomorfo a ($Z_6$,+) oppure a ($S_3$°).
Dimostrazione:
Sia (G,$*$) un gruppo di ordine 6. Dal teorema di Sylow deduciamo che G ha
- un sottogruppo $H_0$ di ordine 3
- un sottogruppo $H_1$ di ordine 2
Dunque
- un elemento a di ordine 3 per il quale $H_0$= = {$1_G$,a, $a^2$}
- un elemento b di ...
Secondo la definizione di prodotto interno
https://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_interno
questo viene definito cosi
è una derivazione di grado −1 sull'algebra esterna delle forme differenziali su varietà lisce
Ora, quella parola 'interno' mi confonde, nel senso che questo tipo di prodotto 'interno' è definito su un'algebra esterna.
Ora, da quello che so io, per avere un'algebra esterna, si definisce, invece un prodotto esterno ∧
Quindi, quando loro dicono, invece
Pertanto, il ...
Buongiorno a tutti!
Vi propongo il mio quesito (nella speranza che sia chiaro):
Sia G un gruppo finito A un p gruppo abeliano elementare con A un sottogruppo normale di G. Allora se p non divide l'ordine di G/A, si ha che A è prodotto diretto di sottogruppi normali minimali di G.
Dim
Ovviamente A si può riguardare come $Zp$ spazio vettoriale
Definisco l' applicazione:
$\psi(g):a in A->a^g in A$ (coniugato)
per come l' ho costruito $\psi(g) in GL(A)$, dunque definisco l' ...
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