Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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consideriamo un anello $A$ con unità $1$ e sia $a\inA$.
Molto spesso accade che se esiste un suo inverso destro $b$
(tale che $ab=1$), allora $b$ è anche un inverso sinistro(ovvero $ba=1$).
Ciò ad esempio accade per anelli finiti..
accade anche sull'anello delle matrici quadrate su un campo...
..
Accade sempre????
la risposta ve lo do io...
(non vorrei che qualcuno perdesse un mucchio di tempo a ...
Consideriamo il piano $R^2$ privato di $n$ punti distinti. Sia $X$ l'insieme così ottenuto.
Sia $x\inX$ fissato. Consideriamo l'insieme $\Omega(X,x)$ formato da tutti i cammini continui
che partono da $x$ e tornano in $x$. In $\Omega$ diciamo equivalenti due cammini se
si ottengono l'uno dall'altro mediante una deformazione continua. Sia ora $\pi_1(X)$ il quoziente
$(\Omega(X,x))/(\rho)$, dove ...
Sia $R$ il campo reale e $M=M_n(R)$ l'anello delle matrici $n\timesn$ su $R$.
Mostrare che $M$ è semplice, ovvero che l'unico ideale non banale, coincide
con $M$.
..
..
magari se si volesse generalizzare...
Consideriamo il campo $Q$ dei razionali ed estendiamolo con $sqrt(2)$, otteniamo il campo $Q[sqrt(2)]={a+bsqrt(2),a,b\inQ}$. Ci chiediamo quanti sono gli automorfismi di $Q[sqrt(2)]$ che fissano $Q$. Essi sono $2$ e precisamente l'identità e quello che manda $a+bsqrt(2)$ in $a-bsqrt(2)$.
Osserviamo che l'estensione di $Q$ è stata fatta per mezzo di una radice di un polinomio di grado $2$, e precisamente ...
salve,ho trovato questo esercizio sul libro che pero' mi sta dando dei grattacapi,sopratutto perche non c'e' la soluzione
cmq il testo e' questo:
trovare un modo esplicito per enumerare i razionali.
suggerimento:se r=m/n e' razionale positivo, m,n primi fra loro ,definiamo altezza di r il numero intero m+n. Possiamo numerare i razionali cominciando con quelli di altezza 1,2,3 e cosi' via.
alche' ho pensato al metodo utilizzato per enumerare i numeri interi,ovvero porli in ...
non facciamo mai un pò di teoria di Galois.
Mostrare che per ogni gruppo ciclico $C$ (forse si può fare in maniera semplice anche più in generale ma ora non ricordo), esistono due estensioni $E\subsetF$ dei razionali tali che $Gal(F:E)=C$
Che ne pensate della seguente dimostrazione?
Se esiste un numero che non e' prodotto
di primi, allora c’e' il minimo, sia a. Allora a non puo` essere primo e percio' possiamo scrivere a = bc,
con 1 < b < a e 1 < c < a. Ma allora b e c sono prodotto di primi e quindi lo `e anche a:
sia $p$ una proprietà sugli interi positivi. Sia $P(a)$ la probabilità che un intero positivo $a$ verifichi $p$ e sia $N(s)$ il numero degli interi $a\leqs$ che verificano $p$. Dare un esempio di proprietà $p$ tale che $\sum_{k=1}^sP(k)=o(N(s))$.
...
...
magari è più semplice di quello che penso...
3) Mostrare in maniera diretta che l'alterno $A_5$ è semplice e che è l'unico gruppo semplice del suo ordine
Sia $\phi$ la funzione di Eulero, qualcuno sa qualcosa riguardo a $\sum_{k=1}^n1/(\phi(k))$?
Non mi ricordo una cosa:
siano date tre applicazioni $f,g,h$ tali che $f=h°g$ e g è surjettiva. Sia A un sottoinsieme del codominio di f (che è anche il codominio di h). é vero che:
$f°g^{-1}(A)=h(A) ??
Scusate ma in una Tabella di verità, a cosa servono le condizioni di indifferenza in ingresso? Con quelle in uscita vabbè, semplifichi le mappe di Karnaugh, ma quelle in ingresso non ho capito a che scopo sono...
Sia p un primo dispari e d un intero tale che per ogni intero $s>1$ risulta $p^{d^s}\equiv1(d)$. Mostratre che allora la congruenza è verificata anche per s=1.
Sia $n$ un intero positivo, e siano dati $n+1$ interi positivi minori o uguali a $2n$. Dimostrare che tra i numeri dati ne esistono almeno due $a$,$b$ tali che $a|b$.
Un gruppoide si dice con divisione se soddisfa le seguenti condizioni:
1) $ AAx in G, G ** x = G $
2) $ AAy in G, y ** G = G $
Dove * è la legge di composizione binaria.
Come dimostrare che il gruppoide sull'insieme C dei numeri complessi è un gruppoide con divisione?
L'operazione * è così definita: $ x ** y = x^2 - y^2$
Grazie!
Mauro
Mi era stato segnalato il testo di un recente post, che non riesco però a rintracciare sul forum.
Perciò lo ribatto qui, scusandomi se sto generando un doppione (che sarò lieto di eliminare se mi si indicherà il post "perso").
"Ogni punto del reticolo Z x Z è colorato con un colore scelto tra n >= 1 possibili.
Per quali n è sempre possibile determinare 2 punti dello stesso colore tali che la loro distanza sia maggiore di 100 e il segmento che li unisce non contenga altri punti del ...
Se a>1 allora $(a^{m}-1,a^{n}-1)=a^{(m,n)}-1$, con $m,n$ interi positivi e $(*,*)$ massimo comun divisore.
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