Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Consideriamo il piano $R^2$ privato di $n$ punti distinti. Sia $X$ l'insieme così ottenuto.
Sia $x\inX$ fissato. Consideriamo l'insieme $\Omega(X,x)$ formato da tutti i cammini continui
che partono da $x$ e tornano in $x$. In $\Omega$ diciamo equivalenti due cammini se
si ottengono l'uno dall'altro mediante una deformazione continua. Sia ora $\pi_1(X)$ il quoziente
$(\Omega(X,x))/(\rho)$, dove ...
Sia $R$ il campo reale e $M=M_n(R)$ l'anello delle matrici $n\timesn$ su $R$.
Mostrare che $M$ è semplice, ovvero che l'unico ideale non banale, coincide
con $M$.
..
..
magari se si volesse generalizzare...
Consideriamo il campo $Q$ dei razionali ed estendiamolo con $sqrt(2)$, otteniamo il campo $Q[sqrt(2)]={a+bsqrt(2),a,b\inQ}$. Ci chiediamo quanti sono gli automorfismi di $Q[sqrt(2)]$ che fissano $Q$. Essi sono $2$ e precisamente l'identità e quello che manda $a+bsqrt(2)$ in $a-bsqrt(2)$.
Osserviamo che l'estensione di $Q$ è stata fatta per mezzo di una radice di un polinomio di grado $2$, e precisamente ...
salve,ho trovato questo esercizio sul libro che pero' mi sta dando dei grattacapi,sopratutto perche non c'e' la soluzione
cmq il testo e' questo:
trovare un modo esplicito per enumerare i razionali.
suggerimento:se r=m/n e' razionale positivo, m,n primi fra loro ,definiamo altezza di r il numero intero m+n. Possiamo numerare i razionali cominciando con quelli di altezza 1,2,3 e cosi' via.
alche' ho pensato al metodo utilizzato per enumerare i numeri interi,ovvero porli in ...
non facciamo mai un pò di teoria di Galois.
Mostrare che per ogni gruppo ciclico $C$ (forse si può fare in maniera semplice anche più in generale ma ora non ricordo), esistono due estensioni $E\subsetF$ dei razionali tali che $Gal(F:E)=C$
Che ne pensate della seguente dimostrazione?
Se esiste un numero che non e' prodotto
di primi, allora c’e' il minimo, sia a. Allora a non puo` essere primo e percio' possiamo scrivere a = bc,
con 1 < b < a e 1 < c < a. Ma allora b e c sono prodotto di primi e quindi lo `e anche a:
sia $p$ una proprietà sugli interi positivi. Sia $P(a)$ la probabilità che un intero positivo $a$ verifichi $p$ e sia $N(s)$ il numero degli interi $a\leqs$ che verificano $p$. Dare un esempio di proprietà $p$ tale che $\sum_{k=1}^sP(k)=o(N(s))$.
...
...
magari è più semplice di quello che penso...
3) Mostrare in maniera diretta che l'alterno $A_5$ è semplice e che è l'unico gruppo semplice del suo ordine
Sia $\phi$ la funzione di Eulero, qualcuno sa qualcosa riguardo a $\sum_{k=1}^n1/(\phi(k))$?
Non mi ricordo una cosa:
siano date tre applicazioni $f,g,h$ tali che $f=h°g$ e g è surjettiva. Sia A un sottoinsieme del codominio di f (che è anche il codominio di h). é vero che:
$f°g^{-1}(A)=h(A) ??
Scusate ma in una Tabella di verità, a cosa servono le condizioni di indifferenza in ingresso? Con quelle in uscita vabbè, semplifichi le mappe di Karnaugh, ma quelle in ingresso non ho capito a che scopo sono...
Sia p un primo dispari e d un intero tale che per ogni intero $s>1$ risulta $p^{d^s}\equiv1(d)$. Mostratre che allora la congruenza è verificata anche per s=1.
Sia $n$ un intero positivo, e siano dati $n+1$ interi positivi minori o uguali a $2n$. Dimostrare che tra i numeri dati ne esistono almeno due $a$,$b$ tali che $a|b$.
Un gruppoide si dice con divisione se soddisfa le seguenti condizioni:
1) $ AAx in G, G ** x = G $
2) $ AAy in G, y ** G = G $
Dove * è la legge di composizione binaria.
Come dimostrare che il gruppoide sull'insieme C dei numeri complessi è un gruppoide con divisione?
L'operazione * è così definita: $ x ** y = x^2 - y^2$
Grazie!
Mauro
Mi era stato segnalato il testo di un recente post, che non riesco però a rintracciare sul forum.
Perciò lo ribatto qui, scusandomi se sto generando un doppione (che sarò lieto di eliminare se mi si indicherà il post "perso").
"Ogni punto del reticolo Z x Z è colorato con un colore scelto tra n >= 1 possibili.
Per quali n è sempre possibile determinare 2 punti dello stesso colore tali che la loro distanza sia maggiore di 100 e il segmento che li unisce non contenga altri punti del ...
Se a>1 allora $(a^{m}-1,a^{n}-1)=a^{(m,n)}-1$, con $m,n$ interi positivi e $(*,*)$ massimo comun divisore.
1) Sia $I=(x^2+1,y)$ l'ideale generato da $x^2+1$ e $y$ nel dominio $C[x,y]$. MOstrare che I non è primo e calcolare il quoziente.
2) Sia A un dominio e S una sua parte moltiplicativa (S è chiuso rispetto alla moltiplicazione e $1\inS$). Sia B un altro dominio e f un omorfismo iniettivo da A in B. Definiamo ora ne l prodotto cartesiano AxS la relazione di equivalenza $\rho$ che rende equivalenti due coppie $(a_1,s_1),(a_2,s_2)\inAxS$ sse ...
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