Gruppo dei razionali
Ciao!
Ho un esercizio che non riesco a capire come fare:
Sono in $(QQ,+)$. Devo trovare il minimo sottogruppo H contenente ${2/3,3/2}$; inoltre devo dimostrare che esiste un numero razionale $m/n$ tale che H risulti essere il minimo sottogruppo contenente $m/n$
Siccome è un gruppo non finito, non posso utilizzare il teorema di Lagrange per vedere l'ordine dei suoi sottogruppi. Quindi stavo pensando di partire da {0,2/3,3/2} e generare tutto il sottogruppo, però vedo che non si finisce mai
Come si può fare?
Grazie.
Ho un esercizio che non riesco a capire come fare:
Sono in $(QQ,+)$. Devo trovare il minimo sottogruppo H contenente ${2/3,3/2}$; inoltre devo dimostrare che esiste un numero razionale $m/n$ tale che H risulti essere il minimo sottogruppo contenente $m/n$
Siccome è un gruppo non finito, non posso utilizzare il teorema di Lagrange per vedere l'ordine dei suoi sottogruppi. Quindi stavo pensando di partire da {0,2/3,3/2} e generare tutto il sottogruppo, però vedo che non si finisce mai
Come si può fare?
Grazie.
Risposte
$H={m,n \in ZZ: m2/3+n3/2}=(4ZZ+9ZZ)/6=1/6 ZZ$
Ah ho capito. Però perché alla fine viene $1/6ZZ$?
4 e 9 sono relativamente primi, quindi si ha che per ogni numero intero $z$ esistono $a$ e $b$ interi tali che $z=4a+9b$. E' possibile trovare $a$ e $b$ con l'algoritmo euclideo.
En passant, saluto tom
.
En passant, saluto tom
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Ok, grazie 
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