Es. sulla norma dei vettori

[*guitar_joker1]

siano V e W due vettori appartenenti a Rn, dimostrare che

$ ||V+W||^2+ ||V-W||^2=2||V||^2+2||V||^2$


come si potrebbe fare?

[amel3]

E' la regola del parallelogramma...
Calcoli direttamente la norma dei vettori sfruttando il fatto che $||u||=sqrt()$, $\forall u in RR^n$

P.S.: Lo sai che in generale per uno spazio vettoriale reale si può dimostrare che una norma è indotta da un prodotto scalare se e solo se vale la regola del parallellogramma?

[_luca.barletta]

"guitar_joker":
$ ||V+W||^2+ ||V-W||^2=2||V||^2+2||V||^2$

piccola correzione
$ ||V+W||^2+ ||V-W||^2=2||V||^2+2||W||^2$

[*guitar_joker1]

P.S.: Lo sai che in generale per uno spazio vettoriale reale si può dimostrare che una norma è indotta da un prodotto scalare se e solo se vale la regola del parallellogramma?

ora che me l'hai detto lo so...

non ho capito bene la formula... cosa con le due u tra parentesi acute <>? sono le componenti del vettore in x e y?

[amel3]

E' il simbolo di prodotto scalare, soprattutto usato in analisi matematica, altrimenti noto anche come $\*$


Se vuoi una spiegazione più diffusa sull'argomento, non esitare a chiedere... Nel limite del possibile io (o altri fortunatamente più intelligenti) ti risponderò.