Relazione di equivalenza

[elios2]

La relazione $R$ su $ZZ$ definita da
$a R b <=> 5/(a-b)$
è una relazione di equivalenza. Si determinino le classi di equivalenza.

[Non so se ho capito bene, io credo che $a R b$ se $a-b$ è uguale a 5 o a -5.. ]

[alvinlee881]

Forse è semplicemente la congruenza modulo $5$...$aRb <=>5|a-b$..Questa è banalmente di equivalenza, l'altra che avevi scritto te non ha un granchè senso, è solo una frazione senza un termine di uguaglianza o non so cos'altro...Nel caso sia la congruenza modulo $5$, le classi sono ovviamente $bar0,bar1,bar2,bar3,bar4$

[vict85]

"alvinlee88":Forse è semplicemente la congruenza modulo $5$...$aRb <=>5|a-b$..Questa è banalmente di equivalenza, l'altra che avevi scritto te non ha un granchè senso, è solo una frazione senza un termine di uguaglianza o non so cos'altro...Nel caso sia la congruenza modulo $5$, le classi sono ovviamente $bar0,bar1,bar2,bar3,bar4$

Sì, la frazione non ha molto senso...

[elios2]

Si, scusate ho sbagliato a digitare, chiedo venia...
Scusate l'ignoranza, cosa intendi con $bar0, bar1$...?

[vict85]

"elios":Si, scusate ho sbagliato a digitare, chiedo venia...
Scusate l'ignoranza, cosa intendi con $bar0, bar1$...?

$bar0 = {x in ZZ\, \EE k in ZZ | x = 5k}$ cioé è l'insieme dei multipli di 5
$bar1 = bar0 +1 = {x in ZZ\, \EE k in ZZ | x = 5k + 1}$
$bar2 = bar0 +2 = {x in ZZ\, \EE k in ZZ | x = 5k + 2}$
$bar3 = bar0 +3 = {x in ZZ\, \EE k in ZZ | x = 5k + 3}$
$bar4 = bar0 +4 = {x in ZZ\, \EE k in ZZ | x = 5k + 4}$

[elios2]

Quindi si può dire che tutti i numeri che, divisi per 5, danno per risultato lo stesso k e lo stesso resto (ovviamente minore di 5), costituiscono una classe di equivalenza?

Grazie mille!