Domanda sull'inclusione insiemistica
Ciao a tutti.
Ho una domanda veloce su quanto riguarda l'inclusione insiemistica.
Qualcuno mi spiega cosa significa la scrittura nella foto allegata?
Può voler dire {0} ⊂ {1} ⊂ {0,1}?
Oppure vale solo {0} ⊂ {0,1} ⊂ {0,1,2}?
Grazie mille a chi mi aiuterà!
Buona giornata
Ho una domanda veloce su quanto riguarda l'inclusione insiemistica.
Qualcuno mi spiega cosa significa la scrittura nella foto allegata?
Può voler dire {0} ⊂ {1} ⊂ {0,1}?
Oppure vale solo {0} ⊂ {0,1} ⊂ {0,1,2}?
Grazie mille a chi mi aiuterà!
Buona giornata
Risposte
Significa che stai considerano un insieme $X$ e un "display" di insiemi (in questo senso)
\[\begin{smallmatrix} W \\ \downarrow \\ X\end{smallmatrix}\] ossia una funzione di codominio $X$ e di dominio \(W = \coprod_{x\in X} W_x\) (una notazione un po' più breve è \(\sum_X W_x\)), dove \(W_x = h^\leftarrow(x)\) è la controimmagine di \(x\in X\) mediante \(h\).
L'insieme $D$ è poi definito come un sottoinsieme di \(X^3 = X\times X \times X\) e i suoi elementi sono tutte le terne ordinate \((x,y,z)\) con la proprietà che \(W_x \subset W_y \subset W_z\) (identificati a dei sottoinsiemi di \(W\): l'insieme \(\sum_X W_x\) si può definire formalmente come l'insieme delle coppie \((x, w_x)\) tali che \(x\in X\land w_x \in W_x\)).
\[\begin{smallmatrix} W \\ \downarrow \\ X\end{smallmatrix}\] ossia una funzione di codominio $X$ e di dominio \(W = \coprod_{x\in X} W_x\) (una notazione un po' più breve è \(\sum_X W_x\)), dove \(W_x = h^\leftarrow(x)\) è la controimmagine di \(x\in X\) mediante \(h\).
L'insieme $D$ è poi definito come un sottoinsieme di \(X^3 = X\times X \times X\) e i suoi elementi sono tutte le terne ordinate \((x,y,z)\) con la proprietà che \(W_x \subset W_y \subset W_z\) (identificati a dei sottoinsiemi di \(W\): l'insieme \(\sum_X W_x\) si può definire formalmente come l'insieme delle coppie \((x, w_x)\) tali che \(x\in X\land w_x \in W_x\)).
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