Dubbio definizione di relazione funzionale

[Filli1]

Ciao ragazzi,
ho appena iniziato il CdL in Matematica e non ho ben capito la differenza tra funzione e relazione funzionale (se esiste!). La relazione funzionale associa a ogni elemento di A uno e un solo elemento di B (come una funzione)? Oppure potrebbero esserci elementi di A che non sono in relazione con nessun elemento di B (diversamente da una funzione)?
Grazie!

[Kashaman]

Gentilmente potresti scrivere le due definizioni in tuo possesso?

[garnak.olegovitc1]

@Filli,
dipende dalle definizioni che usi (o usa il testo), molte volte sono sinonimi per indicare la stessa cosa, altre volte indicano cose concettualmente differenti; ad esempio mi è capitato di incontrare in qualche fonte tedesca che non ricordo:

def. di relazione funzionale:
prendi \( R \subseteq A \times B\), \(R \) è relazione funzionale se $$ \forall x \in \operatorname{dom}(R)( \exists! y \in B((x,y)\in R))$$
def. di funzione:
prendi \( R \subseteq A \times B\), \(R\) è funzione se $$\text{R} \; \text{è relazione funzionale}$$$$\operatorname{dom}(R)=A$$la prima definizione per molti è una funziona parziale, mentre la seconda è una funzione totale (o una relazione totale)... ergo quoto in pieno Kashaman