Difficoltà sulla definizione di coppia ordinata

[matematicus95]

la coppia ordinata come la definisce Kuratowski è $(x,y):={{x},{x,y}}$. Adesso ho capito che non si prende solo l'insieme costituito da x e y perché ciò non mi garantisce l'ordine ma scritta in questo modo perché l'ordine è assicurato?

[Epimenide93]

Perché quello che identifichi come "primo elemento" è quello che compare in entrambi i sottoinsiemi, quello che identifichi come "secondo" è quello che compare in uno solo dei due. Ovviamente si poteva scegliere la convenzione opposta, ma una volta fissata una delle due possibilità, non c'è alcun pericolo di sbagliarsi. Se ti trovi con un solo sottoinsieme, allora hai una coppia con due elementi uguali.

[matematicus95]

e perché deve appartenere ad entrambi e il secondo solo ad uno, non si può fare un esempio pratico per dimostrarlo?
grazie

[Epimenide93]

Non c'è nessun "deve". È una cosa che serve solo per distinguere quale elemento è il primo della coppia e quale il secondo. Qual è l'idea intuitiva che hai di coppia ordinata? In cosa differisce (sempre intuitivamente) da un insieme con due elementi?

[matematicus95]

un insieme che ha due elementi però esso ha un ordine, e perché questo ordine viene garantito definendola in quel modo?

[Epimenide93]

Perché la definizione ti permette di distinguere tra i due elementi della coppia. La definizione ti dice, rozzamente: "Uno dei due elementi della coppia è presente in due sottoinsiemi, l'altro in uno solo. Chiamo quello presente due volte "primo" e l'altro "secondo"". Senza usare qualche trucchetto del genere è a priori impossibile distinguere formalmente due elementi in un insieme di cardinalità \(2\).

[Studente Anonimo]

Segnalo questo(1) e questo(2).