Scomposizione polinomi, non riesco a capire

[GlassPrisoner91]

Salve, avrei un quesito che sarà sicuramente molto semplice da parte vostra, un po' meno da parte mia:
Sto da poco studiando il principio di induzione ma sto avendo delle difficoltà banali sulla scomposizione dei polinomi. Ad esempio, questo:

$((n+1)*(n+2))/2$

come fa a diventare (suppongo usando la scomposizione):

$(n^2+3n+2) /2$

Oppure un altro esempio, questo:

$(n(n+1)+2(n+1))/2$

diventa come quello di prima:

$(n^2+3n+2) /2$

Non riesco proprio a capirlo, eppure dalle proprietà delle scomposizioni dei polinomi non mi trovo per niente. Inoltre sembra essere tutto così semplice. Grazie per gli aiuti.

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Le operazioni che evidenzi non sono affatto scomposizioni, ma altro non sono che i risultati degli svolgimenti dei prodotti, quindi, in un certo senso, si tratta proprio del concetto opposto a quello che hai nominato.

Esempio:
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ questo è un esempio di prodotto (notevole).
La corrispondente scomposizione (in fattori) di $a^2-b^2$ è, quindi, data da $(a-b)(a+b)$

Spero di aver chiarito la questione.

Saluti.

[marco.ceccarelli]

Guarda, il termine "scomposizione" indica il fatto che si "scompone" (appunto!); ad esempio: $n^2+3n+2 rarr (n+1)(n+2)$, e non viceversa! Il viceversa, che è quello che ti crea problemi, non è per niente una scomposizione: semplicemente vengono effettuate le moltiplicazioni.

$(n+1)(n+2)=n*n+n*2+1*n+1*2=n^2+2n+n+2=n^2+3n+2$

[EDIT] Non avevo letto la risposta, già completa, di @ alessandro8.

[GlassPrisoner91]

Grazie moltissimo per i chiarimenti... In questo nuovo esempio però non ho capito da dove è uscito il 2 davanti ad n+1

$(n(n+1))/2 + (n+1) = (n(n+1)+2(n+1))/2$

[marco.ceccarelli]

Semplicemente $2$ è il minimo comun denominatore. Si ragiona come con le frazioni.

[Sk_Anonymous]

"Bubbino1993":Semplicemente $2$ è il minimo comun denominatore. Si ragiona come con le frazioni.

...anche perchè si tratta proprio di frazioni.

Saluti.