Implicazione materiale (condizionale) vs implicazione logica
Ciao,
ho un dubbio sulla differenza tra implicazione materiale (condizionale) e implicazione logica.
Leggendo qui l'implicazione logica e' in realta' di 2 tipi: sintattica e semantica.
Dette P e Q due proposizioni nell'ambito della "proposition logic" possiamo costruire la nuova proposizione \(\displaystyle P \to Q \) ovvero "if P then Q". Ora la proposizione \(\displaystyle P \to Q \) stessa e' per definizione true quando P e' false oppure Q e' true (o entrambi).
Consideriamo ora l'implicazione logica "P implies Q". Mi sembra di capire che il simbolo \(\displaystyle \implies \) e' usato per indicare implicazioni logiche che sottendono una data (o implicita) intepretazione/modello. Diversamente, per indicare una implicazione logica indipendente da specifiche interpretazioni/modelli, viene usato il simbolo \(\displaystyle \models \).
E' corretto ? Grazie
ho un dubbio sulla differenza tra implicazione materiale (condizionale) e implicazione logica.
Leggendo qui l'implicazione logica e' in realta' di 2 tipi: sintattica e semantica.
Dette P e Q due proposizioni nell'ambito della "proposition logic" possiamo costruire la nuova proposizione \(\displaystyle P \to Q \) ovvero "if P then Q". Ora la proposizione \(\displaystyle P \to Q \) stessa e' per definizione true quando P e' false oppure Q e' true (o entrambi).
Consideriamo ora l'implicazione logica "P implies Q". Mi sembra di capire che il simbolo \(\displaystyle \implies \) e' usato per indicare implicazioni logiche che sottendono una data (o implicita) intepretazione/modello. Diversamente, per indicare una implicazione logica indipendente da specifiche interpretazioni/modelli, viene usato il simbolo \(\displaystyle \models \).
E' corretto ? Grazie
Risposte
Da quanto descritto in questo link, \(\displaystyle P \implies Q \) puo' avere un doppio significato (sempre a livello meta-logico):
a) \(\displaystyle P \to Q \) e' true in ogni modello/intepretazione di interesse
b) \(\displaystyle P \to Q \) e' una tautologia
Nel caso b) ritengo che, affinche' abbia senso parlare di tautologia, P e Q sono in realta' dei placeholder per delle proposizioni di cui almeno una delle due deve essere composta (in altre parole non entrambi P e Q possono essere delle "propostion variables").
torna ?
a) \(\displaystyle P \to Q \) e' true in ogni modello/intepretazione di interesse
b) \(\displaystyle P \to Q \) e' una tautologia
Nel caso b) ritengo che, affinche' abbia senso parlare di tautologia, P e Q sono in realta' dei placeholder per delle proposizioni di cui almeno una delle due deve essere composta (in altre parole non entrambi P e Q possono essere delle "propostion variables").
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