Immagine di applicazione e congruenze
Buongiorno a tutti,
Nella preparazione del corso di Algebra I, che a Firenze comprende un poco di teoria dei numeri e la teoria su anelli e polinomi, mi sono imbattuto in un problema relativo ad un vecchio esame che non riesco a risolvere, dunque mi rivolgo a voi in aiuto. Il problema è il seguente:
\(\displaystyle \text{Sia } p \geq 3 \text{ un numero primo; si determini l'immagine } Im(\phi) \text{ dell'applicazione } \phi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \)
\(\displaystyle \text{ definita da per ogni } x \in \mathbb{Z} \; \phi(x)=1+x+...+x^{p-3}+x^{p-2} \)
Nella preparazione del corso di Algebra I, che a Firenze comprende un poco di teoria dei numeri e la teoria su anelli e polinomi, mi sono imbattuto in un problema relativo ad un vecchio esame che non riesco a risolvere, dunque mi rivolgo a voi in aiuto. Il problema è il seguente:
\(\displaystyle \text{Sia } p \geq 3 \text{ un numero primo; si determini l'immagine } Im(\phi) \text{ dell'applicazione } \phi: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \)
\(\displaystyle \text{ definita da per ogni } x \in \mathbb{Z} \; \phi(x)=1+x+...+x^{p-3}+x^{p-2} \)
Risposte
Ciao, prova ad usare l'uguaglianza
$x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(n-1))$
$x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+...+x^(n-1))$
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