numeri primi
Buongiorno a tutti,
Il seguente sistema di MCD nell'incognita n da dare al variare di n, una volta risolto, tutti i numeri primi:
(2n+1,1)=1 , (2n+1,3)=3 , ........ , (2n+1,2n-1)=1 (1)
Come posso fare a risolverlo?
Adesso spiego anche come ci sono arrivato:
L'indice del generico polinomio ciclotomico di ordine m può assumere qualsiasi valore intero e dunque anche primo pari a 2n+1
Dopo aver fatto numerosi esempi (anche se non sono una dimostrazione generale!) si vede che per l'esistenza del polinomio ciclotomico di ordine m=2n+1 primo devono valere le (1) (le condizioni (2n+1,2)=1,(2n+1,4)=1,.....,(2n+1,2n)=1 sono automaticamente soddisfatte per ogni n!!)
Il seguente sistema di MCD nell'incognita n da dare al variare di n, una volta risolto, tutti i numeri primi:
(2n+1,1)=1 , (2n+1,3)=3 , ........ , (2n+1,2n-1)=1 (1)
Come posso fare a risolverlo?
Adesso spiego anche come ci sono arrivato:
L'indice del generico polinomio ciclotomico di ordine m può assumere qualsiasi valore intero e dunque anche primo pari a 2n+1
Dopo aver fatto numerosi esempi (anche se non sono una dimostrazione generale!) si vede che per l'esistenza del polinomio ciclotomico di ordine m=2n+1 primo devono valere le (1) (le condizioni (2n+1,2)=1,(2n+1,4)=1,.....,(2n+1,2n)=1 sono automaticamente soddisfatte per ogni n!!)
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