Dubbio su disequazioni fratte
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle disequazioni fratte. Sto facendo un esercizio e non riesco a capire come mai le soluzioni delle disequazioni sono poste $<=$ e $>=$.
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima soluzione è posta con il $<=$ ($x_1<=1/2$) mentre la seconda con il $>=$ ($x_2>=1$).
Grazie mille
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima soluzione è posta con il $<=$ ($x_1<=1/2$) mentre la seconda con il $>=$ ($x_2>=1$).
Grazie mille
Risposte
Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
Il numeratore è positivo per $x<1/2 vv x>1$, il denominatore puoi scomporlo in $(x+1)(x-1)$ e quindi è positivo per $x<-1 vv x>1$. Poi basta che vedi dove la frazione è negativa e quello è l'intervallo delle soluzioni.
"DavidGnomo":
Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie
"S.7":
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$
Entrambe quali soluzioni? I numeri che citi sono maggiori di 0, ma mi sa che non ti capisco.
"S.7":
[quote="DavidGnomo"]Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie[/quote]
Al denominatore non puoi avere l'uguale. $-1$ e $1$ sono da escludere.
Nel tuo caso sulla retta delle soluzioni del denominatore metterai positiva la parte esterna all'intervallo -1 e 1 e poi metterai una crocetta (o un pallino vuoto) su -1 e 1 per indicare che quelle soluzioni non dovranno mai essere prese in considerazione.
"DavidGnomo":
[quote="S.7"][quote="DavidGnomo"]Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie[/quote]
Al denominatore non puoi avere l'uguale. $-1$ e $1$ sono da escludere.
Nel tuo caso sulla retta delle soluzioni del denominatore metterai positiva la parte esterna all'intervallo -1 e 1 e poi metterai una crocetta (o un pallino vuoto) su -1 e 1 per indicare che quelle soluzioni non dovranno mai essere prese in considerazione.[/quote]
Va bene grazie. Ma devo prenderle > e < perché c'è una regola che mi dice di fare così o per qualche altro motivo?
"ghira":
[quote="S.7"]
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$
Entrambe quali soluzioni? I numeri che citi sono maggiori di 0, ma mi sa che non ti capisco.[/quote]
Intendo che per esempio le due soluzioni del numeratore $x_1$ e $x_2$ sono poste una con il < e l'altra con il >, non capisco perché sono state messe con questi segni. Grazie
Guarda il grafico di $2x^2-3x+1$
"S.7":
[quote="DavidGnomo"]Immagino che per "due soluzioni" tu ti riferisca a quelle solo del numeratore. Giusto?
In quel caso è giusto. Il numeratore non ha problemi "esistenziali" quindi le due soluzioni che hai trovato sono comprese.
Sì mi riferisco alle soluzioni del numeratore ma anche a quelle del denominatore. Non capisco perché in entrambi i casi una soluzione è posta come $>=$ e l'altra come $<=$
Grazie[/quote]
Una lettura del libro di testo può aiutare.
"S.7":
....
Va bene grazie. Ma devo prenderle > e < perché c'è una regola che mi dice di fare così o per qualche altro motivo?
Si, c'è. Prima di iniziare lo studio dei segni di solito si calcola il C.E. (Campo di Esistenza) con cui trovi i valori che dovranno essere scartati.
Nel tuo caso essendo una fratta con al numeratore un polinomio di secondo grado ed al denominatore uno di primo grado il tuo C.E. è dato solo dal porre il denominatore diverso da zero (da cui trovi che i valori da scartare sono -1 e 1).
Questi valori poi ti serviranno nello studio dei segni successivo.
"S.7":
Va bene grazie. Ma devo prenderle > e < perché c'è una regola che mi dice di fare così o per qualche altro motivo?
Le regole hanno i loro motivi, meglio capire quelli che applicare procedure. È anche meno faticoso tutto sommato.
"S.7":
la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$
Che cosa vuol dire questa scrittura?
Quali valori posso assegnare ad x e sostituendoli nell espressione riportata ottengo risultati non positivi.
Quante soluzioni ci sono? Quanti possibili valori di x soddisfano tale condizione? 2 o 4 o infiniti? Tutti i reali o solo alcuni sottoinsiemi?
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