Discussione Grafica circonferenza

[andreas78]

Buon giorno

il problema é il seguente. Circonfernza: x^(2)+y^(2)-2x-2y+11 e parabola y=x^(2)-2x+1
Le due si intersecano in A(-1:4) B(3;4). Sull´arco AB della circonferenza prendere un punto P per cui é verificata la relazione A^(2)+PB^(2)=2k.
Grazie..

Io ho indicato P(X;y) con la distanza tra due punti ricavo (xp-xa)^(2)+(yp-ya)^(2)
Quindi AP^(2)= (x+1)^(2)+(y-4)^(2)= x^(2)+2x+1+y^(2)-8y+16= x^(2)+y^(2)+2x-8y+17
PBy^(2)=(x-3)y^(2)+(y-4)y^(2)=x^(2)-6x+9+y^(2)-8y+16= x^(2)+y^(2)-6x-8y+25
x^(2)+y^(2)-6x-8y+25+ x^(2)+y^(2)+2x-8y+17=2k

come posso procedere con il metodo grafico????
grazie mille

[Noodles1]

Al netto del refuso, non:

$x^2+y^2-2x-2y+11=0$

piuttosto:

$x^2+y^2-2x-2y-11=0$

si tratta di risolvere graficamente il sistema parametrico sottostante:

$\{(x^2+y^2-2x-2y-11=0),(x^2+y^2-2x-8y-k+21=0):} rarr \{((x-1)^2+(y-1)^2=13),((x-1)^2+(y-4)^2=k-4):}$

avendo cura che i punti di intersezione appartengano all'arco AB (supposto minore) della prima circonferenza:

[andreas78]

Grazie Mille. Il libro mi chiede di risolvere con il metodo grafico. ovvero con il fascio di rette.. come faccio ad isolare k? per esempio nel caso di una parabolo cerco di isolare la parabola ed il fascio di rette.
In questo caso se non sbaglio ho x comepresa tra -1 e 3 e y maggiore o uguale a 4.. spero mi sia spiegato

[andreas78]

Grazie, ma non mi sono spiegato. Il libro, Ferrauto mi chiede di prediligere il metodo grafico.
Prendendo per esempio una parabola, di isolare il paramentro e la circonfernza per trovare le soluzioni interne ai casi limite.
In questo caso essendo a(-1;4) e B (3:4), avró x compresa tra -1 e 4 ed Y maggiore/uguale a quattro...
Ma non riescon a capire come isolare la circonfernza ed il parametro..
grazie

[Noodles1]

Sottraendo membro a membro, si può risolvere anche il sistema sottostante:

$\{((x-1)^2+(y-1)^2=13),(6y+k-32=0):}$

In questo modo, più semplicemente, si ottiene un fascio di rette parallele all'asse x.

[andreas78]

Grazieee