Asintoti di un'iperbole con fuochi sull'asse y
Scrivo un'altro thread molto simile al precedente perché ho dei dubbi proprio sugli asintoti dell'iperbole con i fuochi sull'asse y.
Per trovare il coefficiente angolare di questi asintoti, io metterei a sistema:
$\{(-x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1), (y=mx):}$,
dove $a$ è la semidistanza fra i vertici sull'asse delle y.
Risolvendolo arrivo alla seguente: $x^2 = (a^2b^2)/(-a^2 +m^2b^2)$ e quindi deve essere $-a^2 + m^2b^2>0=>m<-a/b vv m>a/b$. Quindi il sistema ha soluzioni per valori di $m$ sufficientemente alti in modulo e gli asintoti dovrebbero essere $y=+-a/bx$, è corretto?
Per trovare il coefficiente angolare di questi asintoti, io metterei a sistema:
$\{(-x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1), (y=mx):}$,
dove $a$ è la semidistanza fra i vertici sull'asse delle y.
Risolvendolo arrivo alla seguente: $x^2 = (a^2b^2)/(-a^2 +m^2b^2)$ e quindi deve essere $-a^2 + m^2b^2>0=>m<-a/b vv m>a/b$. Quindi il sistema ha soluzioni per valori di $m$ sufficientemente alti in modulo e gli asintoti dovrebbero essere $y=+-a/bx$, è corretto?
Risposte
Sì, pare giusto.
Stessi risultati si ottengono passando a coordinate omogenee.
Stessi risultati si ottengono passando a coordinate omogenee.
"gugo82":
Sì, pare giusto.
Stessi risultati si ottengono passando a coordinate omogenee.
Grazie, ormai me ne ero convinto ma una conferma non fa mai male
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