Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Ho il seguente problema che nel libro di testo si trova negli esercizi della "teoria delle derivate" ma non saprei da dove cominciare.
Una lampada è ad 80 metri dal suolo. Si lascia cadere un sasso da un punto situato a 40 metri dalla lampada nello stesso piano orizzontale. Trovare la velocità dell'ombra del sasso sul suolo dopo un secondo.
Ho fatto i calcoli relativi alla caduta dei gravi, il sasso dopo un secondo ha percorso 5 m con velocità finale di 10 m/s. A questo punto mi trovo con il ...
In un trapezio $ ABCD $ , le basi $ AB $ e $ CD $ misurano $ a $ e $ b $ . Verifica che la corda $ EF $ del trapezio parallela alle basi, passante per il punto di intersezione delle diagonali , misura $ (2ab)/(a+b) $ .
Ragionamento: Ho considerato Talete,la similitudine tra triangoli, rapporti tra le aree dei due trapezi che si formano , ma non sono riuscito ad arrivare alla soluzione.
Una soluzione da 1 L è composta dal 60% di acqua e la restante parte da cloruro di sodio. Quanta acqua va aggiunta in modo che questa diventi l'80% della nuova soluzione?
Risposta corretta: 1 litro e 40 cl
Il risultato non mi torna. Posto di seguito un tentativo di risoluzione
In una soluzione di 1 litro, l'acqua corrisponde a 600 mL mentre 400 mL sono di cloruro di sodio. Dal momento che l'unica componente aggiunta è l'acqua, la quantità di cloruro di sodio rimane fissa e pari a 400 mL. ...
Salve, ho un dubbio sulle UNITA' DI MISURA. Se ho un esercizio che mi chiede di scrivere questo numero $0.0301715592$ come lo scrivo in mg con una sensibilità di $0.01mg$?
Lo scrivo come $0.0302$ è corretto? Grazie
Problema disequazioni Buongiorno ragazzi, potreste aiutarmi? Grazie mille
A un torneo di minigolf possono partecipare al massimo 28 giocatori. Per organizzare il torneo si spendono € 150, più € 7 per ogni partecipante. La quota di iscrizione è di E 16. Quanti devono essere i giocatori affinchè gli organizzatori non vadano in perdita?
Non riesco a fare questo problema :
Trova due numeri razionali tali che il doppio del minore sia uguale al maggiore aumentato di 3 e che la loro somma aumentata di 1 sia uguale al triplo della differenza tra il maggiore e 1. Dovrebbe dare 10/3; 11/3.
Potreste per favore spiegarmi i passaggi per risolvere questa Equazione Goniometrica Parametrica?
La rischiesta è: Determina graficamente il numero delle soluzioni nell'intervallo indicato, al valore del parametro in R.
Grazie
Salve a tutti, non riesco a rappresentare per caratteristica questo insieme:
$D={-1/2,-1/4,-1/8,-1/16}$
inizialmente avevo scritto
$D={x in Q|x : xn, n in Q, n=1/2, -1<=x<=-1/8$}
ma non sono molto convinto, voi che dite?
grazie mille
Su 3 rette ho queste coordinate:
Prima retta, il punto ENa 1.78134 e ENc 1.79344. La rispettiva distanza (ENc-ENa) misura 0.01210 d1;
Seconda retta, il punto EAa 1.66529 e EAc 1.66137. La rispettiva distanza (EAc-EAa) misura -0.00390 d2;
Terza retta, il punto ANa 1.06841 e ANc 1.07937. La rispettiva distanza (ANc-ANa) misura 0.01096 d3;
Tenuto conto che se dividendo ENc per EAc ottengo la coordinata di ANc e così anche per altri, deduco che fra ogni coordinata esista un rapporto di calcolo. Se ...
Dimostra che due trapezi aventi i lati proporzionali sono simili.
Ragionamento:
1)Ho provato a tracciare le diagonali dei trapezi, considerando i triangoli, ma mancano elementi di similitudine. 2) Ho provato a tracciare le parallele ai lati obliqui dagli estremi della base minore e ho ragionato con Talete, ma non riesco a dimostrare la proporzionalità includendo almeno una diagonale dei trapezi in modo da ricollegarmi al primo punto e dimostrare la similitudine.
Rieccomi con una delle cose (tra le tante) che non riesco mai a ricordarmi.
Verificare tramite la definizione di limite che valgano i seguenti limiti:
$lim_(x_rarr +oo)x^2=+oo$
l'esempio prosegue con "devo verificare la seguente disequazione"
$f(x)> M$ con $M>0$
$x^2>M$
$x<-M$ $ V$ $x>M$
conclude poi con $x<ln(epsilon)$
è quindi sufficiente prendere $N=sqrt(M)$ per avere $x>sqrt(M)$
$y=f(x)$ tende a ...
Devo trovare $a, b$ per i quali il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione
$f(x) =$ \begin{cases} e^-x +2 & \mbox{for } x>0 \\ x^3+ax+b & \mbox{for } x
Un triangolo isoscele la cui base $AB$ è lunga $8cm$ è equivalente a un rombo le cui diagonali sono lunghe $8cm$ e $12cm$.
a) Determina lunghezza della mediana relativa ad $AB$
b) Determina lunghezza delle mediane relative ai lati obliqui
Il punto a) è abbastanza banale. Nel punto b) ho un dubbio. Calcolando $CB=AD=4sqrt(10)$ e ricordando che il baricentro (punto di incontro delle mediane relative ai lati di un triangolo) divide le ...
Esercizio:
dimostrare utilizzando il teorema di Rolle che l'equazione $x^3-3x+4=0$ non ha più di una soluzione in $[-1,1]$.
Utilizzando il procedimento suggerito dal libro:
Ragionando per assurdo immagino che esistano due soluzioni $x_1$ e $x_2$ tali per cui $f(x_1)=f(x_2)=0$
Di conseguenza sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e deve esistere $x_0$ tale che $f'(x_0)=0$
$f'(x) = 3x^2-3$
A questo punto come posso procedere? ...
Esercizio:
Abbiamo la funzione definita a tratti:
\(\displaystyle f(x) = \begin{cases} 2x^3+4x^2 & \mbox{se } x=1 \end{cases} \)
Devo trovare $a$ e $b$ affinchè il teorema di Lagrange sia applicabile in $[0,2]$
Inizio studiando la continuità in $[0,2]$ ed in particolare nel punto $1$ e pongo:
$ lim_(x->1^-) f(x) = 2+4= 6$
$lim_(x->1^+) f(x) = a +b$
Da questo ottengo una prima equazione $a+b = 6$
Procendo studiando ...
Stavo facendo un po' di esercizi su un libro di matematica ma le soluzioni a molte delle domande vero/falso del libro non mi tornano, per sicurezza vorrei sentire anche il vostro parere:
1) il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo è equivalente alla differenza tra il quadrato costruito sull'ipotenusa e il quadrato costruito sull'altro cateto. Mi sembra banalmente vera, $a^2 + b^2 = c^2 => a^2 = c^2 - b^2$. Il libro sostiene sia falsa.
2) Se l'altezza di un triangolo equilatero misura ...
Salve a tutti, il mio libro sostiene che la parabola $y=1/9 x^2$ possa essere trasformata in $y=4x^2$ da un'omotetia di centro O e $k=36$. Ma $y=4x^2$ non dovrebbe, invece, essere la dilatazione di $y= 1/9x^2$ di coefficienti 36 sull'asse y e di 1 sull'asse x?
Buonasera, ho provato a fare un esercizio sulla parabola senza riuscirci. chiedo se qualcuno può aiutarmi a risolverlo, grazie in anticipo.
Quale sarà la misura del perimetro e
dellarea di un rettangolo sapendo che
la misura della dimensione minore di
un rettangolo aumentasse di 1 cm e si
otterrebbe un quadrato di area pari a
81 cm^2.
Buongiorno a tutti!
Sto cercando di svolgere questo esercizio
I punti a. e b. sono riuscita a svolgerli.
Nel punto c. conosco il procedimento della verifica del limite con la definizione ma ho problemi a risolvere le disequazioni.
Nel punto d. non so proprio da dove iniziare.
c) In ordine:
$lim_{x\to\-infty} f(x)=-1^+$
Per la definizione: $-1<f(x)<-1+epsilon$, cioè: $-1<1/{2^{2/x}-2}<-1+epsilon$ e devo ottenere che la x sia minore di -N, con N>0.
Ho diviso le due disequazioni.
Per la prima: ...
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