Limite con teorema del confronto

[oleg.fresi]

Ho questo limiteda risolvere col teorema del confronto: $lim_(x->+infty)(e^(2x)sinx)$
Ho pensato al fatto che $-1<=sinx<=1$ e quindi moltiplicando tutti i membri per $e^(2x)$ si ottiene $-e^(2x)<=e^(2x)sinx<=e^(2x)$.
Però facendo così il risultato non viene giusto.
Potreste farmi capire dove sbaglio?

[@melia]

Sicuramente sbagli nello scrivere il testo, perché il limite che hai scritto non esiste.

[oleg.fresi]

Si, è vero ho sbagliaot scrivendo il testo qui nel post, ma comunque il risultato non mi viene.

[@melia]

In ogni caso il limite non esiste e tu sei riuscito a determinare che è compreso tra $-oo$ e $+oo$

[oleg.fresi]

Ma dovrebbe fare $0$ il limite.

[Obidream]

Qual è il testo corretto?

[oleg.fresi]

L'ho corretto nel primo post.

[anto_zoolander]

Continua a non esistere.
Se prendi la successione $x_n=pi/2+2npi$ la funzione diverge da un lato.
Se prendi invece $y_n=-pi/2+2npi$ la funzione diverge dall’altro

[oleg.fresi]

Oggi non ci sono proprio. Posto qui il testo corretto:
$lim_(x->-infty)(e^(2x)sinx)$

[axpgn]

È equivalente a $lim_(x->+infty) sin(x)/e^(2x)$ quindi vale zero

[oleg.fresi]

Come si fà a capire che da $lim_(x->-infty)(e^(2x)sinx)$ si può scrivere come $lim_(x->+infty)(sinx/(e^(2x)))$ ?

[axpgn]

$x=-y $

$lim_(y->+infty) sin (-y)/e^(2y) $

[oleg.fresi]

Perchè se poni $y=-x$ da $-infty$ diventa $+infty$? Comunque questa tecnica non la conoscevo, ma l'esercizio chiede di farlo col teorema del confronto, quindi come lo si può usare in questo caso?

[Zero87]

"olegfresi":ma l'esercizio chiede di farlo col teorema del confronto, quindi come lo si può usare in questo caso?

Con il testo corretto vale quanto hai detto nel primo post:
$\frac{-1}{e^(2x)} \le \frac{sin(x)}{e^(2x)} \le \frac{1}{e^(2x)}$
e nel caso non fai il cambio di variabile comunque hai una quantità limitata che moltiplica una che tende a zero: puoi comunque fare il confronto come hai detto all'inizio anche se è meno immediato da vedere "a occhio", $-e^(2x) \le sin(x) e^(2x) \le e^(2x)$.
Dico "meno immediato a occhio" perché in genere siamo abituati a $x->+\infty$ (e non $x-> -\infty$) con l'esponenziale che diverge mentre qui è il contrario.

[oleg.fresi]

Perfetto, quindi è corretto come avevo pensato all'inizio. Grazie mille a tutti per i chiarimenti!