$1985$ numeri

[axpgn]

Su una lavagna sono scritti tutti i numeri interi da $1$ a $1985$.
Ad ogni passo, ne cancelliamo due a caso e li sostituiamo con la loro differenza positiva finché sulla lavagna non rimane che un numero solo.
Quest'ultimo numero può essere uguale a zero?


Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Nel momento in cui andiamo a sostituire due numeri con il modulo della loro differenza otterremo un numero che ha la stessa parità della loro somma. La parità della somma di tutti i numeri scritti sulla lavagna è dispari, alla fine di tutte le operazioni il numero che rimarrà sulla lavagna sarà dispari, quindi non può essere zero.

[axpgn]

Molto bene!


Cordialmente, Alex