Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, voglio proporre un problema presente nel test d'ammissione alla SNS l'anno scorso.
Voglio vedere la vostra soluzione e compararla con la mia.
a)Siano dati tre numeri naturali $a,b,c$ per cui vale $gcd(a,b,c)=1$
Si mostri che se vale
$sqrta+sqrtb=sqrtc$
allora i tre numeri sono quadrati perfetti.
E' necessariamente vera la conclusione se si omette che i tre numeri sono coprimi tra loro?
b)Sia invece
$root(3)(a)+root(3)(b)=root(3)(c)$
Mostrare che i tre numeri sono cubi ...
uno studente va in un pub ed incontra due professori il signor somma ed il signor prodotto. Loro gli dicono di pensare a due numeri compresi fra 2 e 100 e di dire la somma al prof somma ed il loro prodotto al professor prodotto.
Dopo aver pensato i due numeri e detto somma e prodotto ai rispettivi prof il
professore prodotto dice "non sono in grado di dire quali sono questi due numeri"
professore somma "sapevo che non lo potevi sapere"
professore prodotto " ah allora ho ...
Siano $A$ e $B$ due interi positivi. Determinare il massimo della funzione
$\sum_{k=1}^n max{a_k,b_k}$
al variare di $n\in NN$ e degli interi positivi $a_1,\ldots,a_N$ e $b_1,\ldots,b_N$ tali che
$a_1+\cdots +a_N\le A$
$b_1+\cdots +b_N\le B$.
eccovi un quesito semplice ideato da me guardando un film...
in questo film(di cui nn ricordo il nome) c'è un bambino che per migliorare il mondo propone che ogni persona debba aiutare altre tre persone e che ognuno di queste persone debbano aiutare altre tre persone
ipotizzando che nessuna persona aiuti una persona già aiutata, in quanti passaggi si può aiutare il mondo intero(6 miliardi di persone)?
4) Siano A, B, C tre punti allineati dello spazio, con B compreso fra A e C. Sia $S_1$ la sfera di diametro AB, sia $S_2$ la sfera di diametro BC e sia $S$ la sfera di diametro AC. Sapendo che la superficie di $S$ ha area quadrupla rispetto a $S_1$, qual è il rapporto fra i volumi di $S$ e di $S_2$?
(A) $2$
(B) $4$
(C) $8$
(D) $2sqrt2$
(E) ...
ciao a tutti!sono una new entry e mi piacerebbe conoscere a fondo il forum di matematicamente.nel frattempo vi pongo alcuni problemi passatempo....
1 =nella successione deei numeri 2,5,3,...,ciascun termine (partendo dal terzo)è uguale alla differenza tra il termine che lo precede e il termine che precede quest'ultimo.qual è la somma dei primi 100 termini?
2 =un castello di catre di 4 piani richiede 24 carte.quante carte richiederebbe un castello di 98 piani?
3 =iniziando da1 ...
lo propongo come gioco, ma è anche un esercizio che non riesco a risolvere...
mettere in ordine dal maggiore al minore i seguenti numeri
$(1/2)^30$,$(1/3)^20$,$(1/7)^10$
ovviamente senza usare la calcolatrice
Vi propongo un problema che mi ha soddisfatto assai e che mi ha dato filo da torcere, ma alla fine mi è riuscito
Siano $alpha$ e $beta$ due circonferenze di centri A e B (rispettivamente), aventi raggi a e b
(rispettivamente) e tangenti esternamente nel punto T. Sia t la tangente in comune
passante per T e sia r un’altra retta tangente ad entrambe le circonferenze nei punti
A′ e B′ (rispettivamente). Infine sia P il punto di intersezione fra r e t.
(i) ...
Salve a tutti,
volevo sapere come si possono calcolare le seguenti combinazioni possibili:
dato un intervallo di tempo di 60 minuti (potrebbe essere inferiore o superiore), si possono eseguire i seguenti lavori:
A tempo 10 minuti
B tempo 10 minuti
C tempo 15 minuti
D tempo 20 minuti
E tempo 30 minuti
quello che volevo determinare sono le possibili combinazioni
es:
6 di A ; 3 di A + 3 di B; 4 di C; 2 di D + 1 di A + 1 di B ecc...
Spero di esser stato chiaro.
Grazie.
Sono vere le seguenti affermazioni?
A)$(a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$
B)Il prodotto di due numeri interi x e y, entrambi diversi da 1, divide 100; se ne può dedurre che:
-almeno uno dei due è multiplo di 5
-almeno uno dei due è pari
Salve a tutti,
mi sto preparando per il test di ingresso alla facoltà di ingegneria e ho trovato questo quesito al quale non ho saputo rispondere. Non dovrebbe essere molto difficile ma non vedo la soluzione... se c'è qualcuno che mi può aiutare...
Il quesito è: Per quanti numeri interi positivi $n^100$ è un numero con meno di 50 cifre?
a) 1
b) 2
c) 3
d) più di tre, ma comunque un numero finito
e) infiniti
(La risposta fornità è c)
Dando per scontato che 1 soddisfa la ...
"Eredir":Sia $f(x)$ la funzione costituita da triangoli di altezza $|k|$ e base $2 / |k|^3$ per ogni $k in ZZ - {0}$ (per $k = 0$ la poniamo uguale a zero).
L'area del k-esimo triangolo è chiaramente data da $A_k = 1/2 * 2/(|k|^3) * |k| = 1 / (k^2)$.
Quindi l'integrale si riduce semplicemente alla somma di queste aree, ovvero $f(x) = \int_(-oo)^(+oo) f(x) dx = 2 \sum_(k=1)^(+oo) A_k = \pi^2 / 3$.
quello che vedete sopra è stato preso dalla sezione "giochi matematici" e in particolare dal seguente ...
Salve a tutti.
Ho questa serie di numeri che non riesco a risolvere.
Nel testo proposto, le due serie sono scritte su due righe diverse, come riporto qui, ma potrebbero essere anche collegate fra di loro in qualche modo.
0 6 24 _ 120
2 10 30 _ 130
Per esempio si può notare che la differenza dei numeri che stanno in colonna è 2, 4, 6, 8 (?), 10.
Qualche idea?
Fabio
Vi e' mai capitato di fare la treccia a una ragazza? A me, quand'ero alle elementari, piaceva moltissimo farla alle mie amichette... Comunque se sapete come si fa, dovreste essere in grado di dimostrare agevolmente il seguente lemma (importante in geometria differenziale, tra l'altro).
Sia $f : V \times V \times V \rightarrow K$ una forma trilineare su uno spazio vettoriale $V$ su un campo $K$ di caratteristica diversa da due; supponiamo che $f$ sia simmetrica nelle ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento e ringrazio moltissimo anticipatamente chi me lo fornirà. Svolgendo un esercizio delle fasi provinciali delle olimpiadi, mi imbatto in
Qual'è il massimo numero naturale con lo stesso numero di cifre in base 10 e base 16?
a)1024 b)99999 c)999999 d)1600000
Le risposte sono in base decimale.
Dispongo della soluzione, ma non entra nel dettaglio e non capisco un passaggio:
La risposta è (B). Poiché un ...
ciao a tt!!!!sn debo e ho diversi dubbi su questi giochi logici/matematici...qlc mi può dare una mano????grazie in anticipo,,,,,,,,,,
n° 1=un uomo e una donna sono le sole 2 persone che camminano sulla spiaggia.
"Io sono maschio"dice la persona con i capelli neri.
"Io sono una femmina"dice la persona con i capelli rossi.
Almeno uno dei 2 mente.Quali sono i colori dei capelli della donna?
n°2=il politico A mente il lunedì,il martedì e il mercoledì e dice la verità tutti gli altri ...
Penso sia semplice,ma non mi viene.
Provare che se n è composto e n>4 che $n|(n-1)!$
Ciao!
Siano $p>1$ , $q>1$ numeri interi e sia $x>0$ un numero reale.
(a) Quale condizione su $p$ e $q$ garantisce che se $x^(p)$ e $x^(q)$ sono numeri interi allora $x$ stesso è intero?
(b) Quale condizione su $p$ e $q$ garantisce che se $x^(p)$ e $x^(q)$ sono numeri razionali allora $x$ stesso è razionale?
Io avevo pensato di ...
Ciao a tutti!
Leggendo i test di matematica per entrare alla normale di pisa ho incontrato il seguente quesito del 2002:
"Determinare, se esiste, un intero positivo divisibile per 2002, la cui somma delle cifre sia 2002"
Qualcuno mi può dare qlk dritta per risolverlo?
Grazie!
salve ragazzi
ho un libro con un'antologia dei quesiti delle olimpiadi della matematica fino al 1994...c'è una sezione del libro che viene intitolata miscellanea dove ci sono i problemi ma non le soluzioni ne l'anno a cui il problema fa riferimento
ho cominciato a farli e al quarto già mi sono bloccato
il testo del problema è:
si trovi il massimo comun divisore di tutti i numeri interi di 6 cifre costituiti ripetendo un numero di 3 cifre, come ad esempio 12123 o 469469.
detto ...
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