Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, volevo presentarmi con un piccolo problema dei miei tempi universitari. Ormai comincio ad avere il cervello in pappa ma, come già disse qualcuno, occorre resistere al disfacimento progressivo con tutte le proprie forze. Dunque:
si supponga di avere un verme lungo 1 cm collocato all'inizio di una sbarra lunga 1 Km. All'istante t=0 il verme, e contemporaneamente la sbarra, si muovono alla velocità, il verme di 1 cm/sec e la sbarra 1 Km/sec. Ignorando, ovviamente, stanchezza del ...
buondì!
visto che il mio ultimo post non ha riscosso particolare successo (0 risposte! ) propongo un altro giochino, sempre tratto dallo stesso libro (Martin Gardner, Enigmi e giochi matematici. --che tra l'altro straconsiglio!--). giochino che, a differenza dell'altro, sono riuscito a risolvere da solo.
Un cassiere di banca distratto scambiò centesimi per dollari nel pagare un assegno al Sig. Brown, dandogli dollari per la cifra dei centesimi e centesimi per la cifra dei dollari. Dopo ...
Qualcuno sa la risoluzione di sto giochino matematico?
Un fantino ha legato il suo cavallo in un recinto circolare.
In un giorno il cavallo mangia un cerchio di raggio x d'erba, finchè c'arriva con la lunghezza della corda.
Considerando che il cavallo mangia sempre la stessa quantità d'erba, il giorno dopo di quanto bisogna che il fantino allunghi la corda del cavallo per permettergli di mangiare?
Dato un polinomio di secondo grado completo $ax^2+bx+c$ e dato $Delta = b^2 - 4ac$ dimostrare che se $Delta = 0$ allora la scrittura di secondo grado può essere riscritta come quadrato di binomio..
Buon divertimento..
P.S. : Utilizzate gli spoiler per favore
In una gara da X a Y di andata e ritorno, Jack va a una media di 30km/h fino a Y e di 10 km/h per tornare a X. Sandy invece compie l'intero percorso sempre a 20 km/h. Chi arriva prima? ragazzi so che sandy arriva prima perchè è questa la soluzione che mi viene data ma non riesco a capire la logica che ci sta dietro...qualcuno potrebbe spiegarmela...
lo so che è facile, però secondo me ne vale la pena farlo notare come finezza bellissima...
che mi è uscita da un mio ragionamento:
dato un insieme $C$ e dati due insiemi $A\sube\C$ e $B\sube\C$, dimostrare che se $deltaA\!=\deltaB$ allora A e B non possono essere usati per fare una partizione dell'insieme $C$.
o in modo equivalente, dimostare che $deltaA\=\deltaB$ è una condizione necessaria affinchè $AUB=C$.
dove con ...
Sia dato un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio $R$. Siano $D_0, D_1, D_2$ tre cerchi (senza bordo) di raggio $R$ centrati nei vertici del triangolo. Dimostrare che $D_0 \cap D_1 \cap D_2 = \emptyset$.
Salve a tutti! ho un problema e da qualche giorno che cerco di risolverlo ma non ci riesco, vediamo se potete darmi una mano, vi spiego
7 fratelli devono fare un turno settimanale per badare alla madre, ma uno di loro deve farne 2 consecutivamente ad esempio
chiamero i fratelli da 1 a 7 quindi
PRIMA SETT SECONDA SETT ECCC
LUNEDI = 1 LUNEDI =
MARTEDI = 1 MARTEDI=
MERCOLEDI = ...
Curiosità.
Considerate il volto di una persona, tutti gli elementi che lo compongono (occhi, naso, bocca, fronte, ecc......?)
quante saranno anche approssimativamente le combinazioni possibili?
Ogni tanto, guardando le persone per strada, per televisione, per cinema, ecc.. e pensando a quanti siamo e quanti sono stati, mi capita di farmi questa domanda e di pensare alla straordinarietà della natura, tanti soggetti uno diverso dall'altro, con qualche somiglianza...... ma niente di più, ...
Con riferimento ad un problema gia' postato
(vedi http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=22290)
dimostrare che e':
$OG<=sqrt(R^2-2Rr)$
dove G ed O sono rispettivamente baricentro e circocentro del generico triangolo
ed R e r sono il circoraggio e l'inraggio di tale triangolo.
karl
trovare tutti gli interi x e y che soddisfano la seguente equazione:
$x^2007=y^2007-y^1338-y^669+2$
Due esercizietti ...abbordabili da tutti
1)Sia f:Q->Q tale che risulti :
$f(2x^2+y^2)=2f(x^2)+f(y^2)-100$
Determinare l'espressione analitica di f(x) sapendo che e' f(100)=200
2)Nel triangolo ABC l'angolo in A e' ampio 70° ed inoltre e'
AI+AC=BC essendo I l'incentro di ABC
Determinare le ampiezze degli altri due angoli del triangolo.
Buon divertimento...
karl
Sia $(a,b)$ una coppia di interi strettamente positivi.
Consideriamo il seguente algoritmo:
while $a>0$ do
if $a<b$ then $(a,b)$
Siano a,b,c 3 numeri reali.
Sapendo che :
${(a+b+c=3sqrt2-sqrt3),(ab+bc+ca=7-2sqrt6):}$
quanto vale l'espressione $(ab)/(a^2+b^2)+(bc)/(b^2+c^2)+(ca)/(c^2+a^2)$ ?
karl
Come vi è andato il test? Pensate sia più difficile o più facile degli scorsi anni?
Postate considerazioni aiosa...
Nel frattempo vi propino il problema 10, se non ricordo male:
In un triangolo due mediane sono lunghe rispettivamente 10 e 12. Quanto può essere, al massimo, l'area del triangolo?
(Senza risposte multiple così è più interessante... e perchè non le ricordo )
su eBay viene venduta la soluzione di questo gioco per 0,02 €.
http://cgi.ebay.it/ws/eBayISAPI.dll?Vie ... ory=123904
Proviamo a risparmiarli?
La mia soluzione veloce è la seguente, ma non sono sicuro vada bene.
Sposto la prima gamba a sinistra, sopra quella più a destra, e il fiammifero orizzontale della spalliera in basso a destra, tra le gambe della sedia. La sedia risulta però capovolta.
problema inspirato da questo sito
calcolare $Re((a+jb)^p)$ con $a,b in RR$ e $p in NN$ (Penso si sia capito che $j$ è la particella immaginaria e che $Re(z)$ restituisce la parte reale di un numero complesso)
P.S. :
Prego CALDAMENTE di utilizzare lo spoiler per evitare di far chiudere gli occhi a chi non ha completato per primo l'esercizio..
Per chi ancora non sapesse cosa è lo spoiler:
Questo è uno spoiler
Come si utilizza ...
Dimostrare che, preso un qualunque insieme limitato $(a,b)inRR$, esso contiene più elementi di $NN$.
Successivamente, detto $xi$ l'insisme dei numeri irrazionali, mostrare che la cardinalità di $xi$> della cardinalità di $QQ$.
ps come indico in modo corretto l'insieme dei numeri irrazionali?
come si scrive in codice il simbolo di cardinalità?...
buon duvertimento
(la seconda parte è una mia congettura che ho fatto mentre ...
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