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Ciao a tutti ho dei problemi nello stabilire quando un ideale di \(\mathbb{Z}[X]\) é primo o/e massimale. Per esempio il seguente esercizio: Siano \(I=(X^2+X+1, X+1), J=(X^2+X+2, X+1)\) ideali di \(\mathbb{Z}[X] \) stabilire se sono primi e/o massimali. Dalla teoria so che se il quoziente \(\mathbb{Z}[X]/I\) é integro (risp. un campo) allora \(I\) é primo (risp. massimale) ed inoltre che, essendo qui in un dominio, se \(I\) é massimale allora é anche primo. Però determinare questo ...

Ciao a tutti, Riprendendo uno degli ultimi argomenti del corso di Algebra I, mi sono imbattuto nella richiesta di trovare la cardinalità dell'insieme $ (A[x])/I $, dove $I$ è l'ideale generato dal polinomio $x^4+2x^3+x^2+2x$ e $A$ è $ZZ/(3ZZ)$. Ho opportunamente fattorizzato in fattori irriducibili il polinomio in questione arrivando a $ x(x+1)(x-1)(x+2)$ ma poi non sono in grado di procedere. A questo punto penso mi manchi qualche pezzo sul come è fatto ...

Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema sui fluidi... Dell’acqua scorre nel tubo verticale mostrato in figura. In A l’area misura $ 25,0 cm^2 $ e la velocità dell’acqua è di $ 2,40 m/s $. In B l’area è $ 16,0 cm^2 $. Il fluido del manometro è mercurio, che ha una densità di $ 13600 (kg) /m^3 $. Trova qual è il dislivello h del mercurio misurato dal manometro. Sono abbastanza disperata perchè non capisco quale siano le relazioni tra i vari ...

Salve a tutti. Un esercizio mi chiede, dato un campo \( \overrightarrow{E} =(10\widehat{ux},-8y\hat{uy},0) \) , di calcolare l'energia elettrostatica contenuta all'interno del cubo. Il campo quindi varia lungo l'asse y. Sapendo che la densità di energia elettrica è data da \( ue=(1/2)\varepsilon oE^2 \) dovrei calcolare il potenziale attraverso questo integrale \( \iiint_{V}\,ue=(1/2)\varepsilon oE^2 dV \), dove V è il volume. Il problema è che non riesco a capire come calcolare il ...

Quanta energia è necessaria per sciogliere 22g di acqua alla temperatura di -9°C considerando che il calore specifico è 2,04J/gK ed il calore latente di fusione è 79,6 cal/g a) 4915J b) 5919J c) 4920J d) 5001J e) 4844J m=22g = 0,022kg ;T0= -9°C ;cspecifico = 2,04J/gK ;clatente =79,6 cal/g Ho già provato con un esercizio simile e ho sbagliato tutto. Mi aiutate a impostare questo? Io ho fatto così ma mi hanno detto che sbaglio Portiamo il ghiaccio da -9°C a 0°C. DeltaT= T2 – T1 = 0°C + ...

Salve, ho un problema con il seguente esercizio: Spiego cosa ho fatto: intanto ho calcolato il flusso del campo magnetico nelle spire tramite la formula $ phi =NBpi a^2 $ . A questo punto faccio una cosa che non so se sia lecita, anzi nutro molti dubbi: ovvero, sapendo che B varia uniformemente nel tempo, ho calcolato il coefficiente angolare della retta del grafico tramite $ k=B/(t 0) $ . Avendo fatto questo posso calcolarmi la fem indotta, che, essendo la variazione ...

Potreste spiegarmi come risolvere il punto 1? Ho pensato di usare Gauss, e calcolare il flusso attraverso il cubo, ma poi per la carica come faccio? Integro? Grazie

Se due sfere conduttrici di raggio $ R_1 $ e $ R_2 $ vengono collegate con un filo conduttore e sono a grande distanza rispetto ai loro raggi, allora all'equilibrio la carica si ripartisce tra le due sfere in base alla relazione: $ \frac{q_1}{q_2}=\frac{R_1}{R_2} $ A questa relazione si arriva imponendo l'uguaglianza tra i potenziali delle due sfere che, essendo lontane e quindi in condizioni di trascurabilità del fenomeno di induzione elettrostatica, si esprimono come: ...

È possibile che data u(t) funzione continua ovunque tranne che in 0, allora la funzione t*u(t) sia continua in 0? Nella dimostrazione teorema di fisica matematica il prof adotta questo passaggio, tuttavia sono un po’ scettico... ma non riuscendo nemmeno a trovare qualche controesempio, è probabile che è a me che sfugge qualcosa.

Buonasera, Ho questa funzione $f(x,y) {((x^3+x^2y(y-1)+xy^2 -y^3)/(x^2+y^2),if (x,y)!=0),((0,0),if (x,y)=0):}$ L’obiettivo é verificare che sia differenziabile nell’origine. Ho giá trovato che è sia continua che derivabile nell’origine, e il gradiente in $(0,0)$ vale $0$. Applicando la definizione di differenziabilitá con le coordinate polari mi blocco al seguente punto: $lim_(\rho->0) (\rho^3cos^3\theta + \rho^4cos^2\thetasen^2\theta - \rho^3sen^3\theta)/(\rho^3)$ Ho pensato di raccogliere al numeratore $\rho^3$ per semplificarlo con quello al denominatore ottenendo: $lim_(\rho->0) cos^3\theta + \rhocos^2\thetasen^2\theta - sen^3\theta$ Ora ...

Buonasera a tutti, Stavo provando a risolvere questa disequazione ma proprio non riesco. L'unica cosa che (credo) non sbaglio è il mcm all'inizio, ma poi... ? $(log_2(4^(x+1)-2)-2x)/(2x+1) leq 1$ Porto l'1 a primo membro, faccio il mcm e mi trovo $(log_2(4^(x+1)-2)-4x-1)/(2x+1) leq 0$ Poi.... bho ! aiutatemi a capirci qualcosa...

In una partita a dadi con un dado solo, due giocatori $A$ e $B$ puntano su una terna di numeri che possono uscire nei successivi lanci. Però non puntano sul valore numerico ma solo sul fatto che i numeri siano pari ($P$) o dispari ($D$). Scelte le sequenze, si lancia il dado fin tanto che esce una delle due. Poniamo che il giocatore $A$ abbia puntato sulla sequenza $PPP$ mentre il $B$, che aveva ...

Ho lasciato in allegato gli esercizi. Entro oggi!!! Grazie in anticipo

Data un'asta che forma con la verticale al suolo un angolo di $60$ gradi di lunghezza $0,8 m$ e di massa $m=0,5 kg $ questa è appesa tramite la prima estremità ad un perno sul soffitto, mentre la seconda estremità è legata ad una molla anch'essa attaccata al soffitto di costante elastica $k=60 N/m$, allungata rispetto alla posizione di riposo di una certa lunghezza. 1)calcolare l'allungamento della molla. Quando l'asta è libera di cadere e non è più ...

Buonasera. Ho dei problemi nella risoluzione di un integrale triplo. Piu che altro nella determinazione del nuovo dominio dopo il passaggio alle coordinate sferiche, dove: $(x= rho*sin(phi)*cos(theta))$ $(y=rho*sin(phi)*sin(theta))$ $(z=rho*cos(phi))$ Il dominio è: $(x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1)$. Mi sono mossa nel seguente modo, ma non so se è corretto. Ricavo che $rho$ è compreso tra 0 e 1 (dall'ultima disequazione). Sostituisco alla z ----> $(rho*cos(phi))$ e lo pongo maggiore di 0. Ricavo che $(cos(phi))$ è ...

Buongiorno chiedo un aiuto sul concetto di trasformazione quasistatica. Vorrei in particolare chiedere con un esempio cercando di fare capire il dubbio, partendo dalla meccanica so che $(ds)/(dt)=v(t)$ per definizione e in particolare integrando posso scrivere $s(t)=v*t$ o in forma differenziale dalla definizione scrivo $ds=v*dt$ un po' alla buona,senza il rigore della analisi ma tipico di fisica 1 si giustifica dicendo che prendo la variazione infinitesima dt e moltiplico ...

Ho questo segnale $ \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - n T_0) $ e , sapendo i suoi coefficienti , devo poi valutare i coefficienti di $ Y_k $ , con $ y(t) = \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - \frac{T_0}{2} - n T_0 ) $ Dalla teoria so che $ X_k = f_0 X_0 ( k f_0 ) $ quindi per prima cosa ho calcolato la trasformata di Fourier di $ x_0 $ ottenendo $ F [ x_0 ( t- nT_0 ) ] = X_0 (f) e^{-i 2 \pi f n T_0 } $ , ora andando a sostituire $ f= k f_0 $ e applicando la regola ottengo $ X_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i 2 pi n k } $ Applicando la stessa regola per y(t) , ottengo $ Y(f) = X_0 (f) e^{-i2 \pi f n T_0} e^{-i 2 \pi f \frac{T_0}{2} } $ Da cui ottengo $ Y_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i \pi k ( 2n - 1 ) } $ Nel mio ...

Buonasera ragazzi, Mi stavo esercitando un pò e ho riscontrato difficoltà nel risolvere il seguente esercizio. $log_2(sqrt(x^3-2x^2+x)) = 1 + log_2(x-1)$ Ho trovato le condizioni di esistenza che coincidono con $x>1$ Ma non riesco a trovarmi con il risultato $x=4$ Qualcuno potrebbe aiutarmi ? grazie !

Aiuto! Mi serve la traduzione dei pensa del libro FAMILIA ROMANA, dei capitoli 29,30 e 31. Grazie in anticipo! https://www.skuola.net/datas/users/att_17977.pdf

Buonasera, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: $int_(Omega) 1/(x^2+y^2) dxdy $ dove $Omega$ è la circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$. L'equazione della circonferenza è $(x-1)^2+y^2=1$ e per risolvere l'integrale si passa in coordinate polari ottenendo $int_(Omega) 1/rho d rho d theta$ e la circonferenza $rho(-2cos(theta) +rho)<=0$. A questo punto cosa devo fare per calcolare gli estremi di integrazione? Non riesco a trovare quali angoli usare (personalmente userei $theta in [0, 2pi]$, ...