Disequazione Logaritmica con esponenziali
Buonasera a tutti !
Sono di nuovo qui a scocciarvi con i miei problemi sulla risoluzione delle disequazioni con i logaritmi ahahaha
Stavolta mi trovo di fronte ad un esercizio che mi crea parecchie perplessità.. L'esercizio è questo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3)) < log(2)$
Se non erro il campo di esistenza dovrebbe essere
$x>(log_2(3)-log_2(2))/2$
Purtroppo però non riesco a procedere, mi blocco una volta spostato il logaritmo dal secondo membro al primo e fatto il mcm... forse faccio male anche quello.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà
Sono di nuovo qui a scocciarvi con i miei problemi sulla risoluzione delle disequazioni con i logaritmi ahahaha
Stavolta mi trovo di fronte ad un esercizio che mi crea parecchie perplessità.. L'esercizio è questo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3)) < log(2)$
Se non erro il campo di esistenza dovrebbe essere
$x>(log_2(3)-log_2(2))/2$
Purtroppo però non riesco a procedere, mi blocco una volta spostato il logaritmo dal secondo membro al primo e fatto il mcm... forse faccio male anche quello.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà

Risposte
Mostra quello che hai fatto che non è chiaro ...
"Pemberton!":
Purtroppo però non riesco a procedere, mi blocco una volta spostato il logaritmo dal secondo membro al primo e fatto il mcm... forse faccio male anche quello.
Mi collego al commento di Alex - che saluto - più che altro perché, parafrasando la tua spiegazione, sembra che hai smontato il logaritmo (parli di mcm), qualcosa del tipo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3))=log(2^(2-2x)+2)/log(2^(2x+1)-3)$
che è sbagliato.
In questo caso e casi simili, accertandoti che la base dei due logaritmi è $>1$ e lo è (essendo $e$), puoi "esponenziare" entrambi i membri una volta calcolato il dominio (se la base è $<1$ va invertito il verso della disuguaglianza)...
"Zero87":[/quote]
[quote="Pemberton!"] più che altro perché, parafrasando la tua spiegazione, sembra che hai smontato il logaritmo (parli di mcm), qualcosa del tipo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3))=log(2^(2-2x)+2)/log(2^(2x+1)-3)$
che è sbagliato.
No non è così che ho fatto, mi sono spiegato io con i piedi.
Ho eliminato i due logaritmi "esponenziando" il tutto e mi sono ritrovato con
$(2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3) < 2$
E' qui che ho spostato *l'argomento del logaritmo, una volta eliminato quest'ultimo, e ho fatto il minimo comune multiplo, ma poi non riesco più a procedere, non trovo il filo logico da seguire per continuare a risolvere la disequazione.
Mostra il passo successivo che hai fatto allora ...
Comunque riscrivi la disequazione in modo da avere un sola incognita, per esempio $4^x=t$ ...

"axpgn":
Mostra il passo successivo che hai fatto allora ...
Scusa ma che ti scrivo un solo passaggio in più cosa cambia ?
Voi che siete sicuramente molto più bravi di me potete visualizzarlo mentalmente senza svolgere alcun calcolo, comunque....
Eccolo
$((2^(2-2x)+2) - 2(2^(2x+1)-3))/(2^(2x+1)-3) < 0$
"axpgn":
Comunque riscrivi la disequazione in modo da avere un sola incognita, per esempio $4^x=t$ ...
Ci ho provato ma mi perdo in mezzo ai conti.. domani mattina riprovo a risolvere l'esercizio che ora mi ci sto incaponendo troppo
"Pemberton!":
Scusa ma che ti scrivo un solo passaggio in più cosa cambia ?
Cambia che serve a te, nel senso che sei tu che non riesci a fare l'esercizio non axpgn o chiunque prova ad aiutarti. E dunque se tu mostri nella sua forma completa quello che hai fatto, indipendentemente dal fatto che sia giusto o meno, chi prova ad aiutarti vede dove ti blocchi e non solo capisce che tipo di errore hai svolto ma il tipo di aiuto che ti può dare, oltre ad essere più mirato alla tua situazione, è pure più efficace.
"Pemberton!":
$((2^(2-2x)+2) - 2(2^(2x+1)-3))/(2^(2x+1)-3) < 0$
$2^(2-2x)=2^2/2^(2x)=4/4^x=4/t$
$2^(2x+1)=2*2^(2x)=2*4^x=2t$