Problema di Matematica
Buon pomeriggio a tutti!
per favore ho bisogno una mano con un problema che non riesco a risolvere:
Dalle misure effettuate su un ghiacciaio nel corso dell'ultimo decennio si è osservato che l'arretramento del suo fronte glaciale è aumentato ogni anno del 4%.
a. Se l'ultima misura ha datao un arretramento di 2,60 m, qual'è la distanza tra l'attuale posizione del fronte e quaella di 10 anni fa?
b. Se il ritmo di arretramento del fronte glaciale continuasse inalterato, quale sarebbe la distanza fra 5 anni?
(a. circa 22 m - b. circa 37m)
Qualcuno può per favore aiutarmi??
Grazie mille
Lorenzo
per favore ho bisogno una mano con un problema che non riesco a risolvere:
Dalle misure effettuate su un ghiacciaio nel corso dell'ultimo decennio si è osservato che l'arretramento del suo fronte glaciale è aumentato ogni anno del 4%.
a. Se l'ultima misura ha datao un arretramento di 2,60 m, qual'è la distanza tra l'attuale posizione del fronte e quaella di 10 anni fa?
b. Se il ritmo di arretramento del fronte glaciale continuasse inalterato, quale sarebbe la distanza fra 5 anni?
(a. circa 22 m - b. circa 37m)
Qualcuno può per favore aiutarmi??
Grazie mille
Lorenzo
Risposte
Siccome per l'analisi del problema dobbiamo vedere che cosa è successo 10 anni fa, allora chiamerei $x_10$ l'arretramento di quest'anno e $x_1$ quello di 10 anni fa.
Ogni anno l'arretramento aumenta del 4% rispetto all'anno precedente, quindi
$x_n=x_(n-1)*(1+4/100)=x_(n-1)*1,04$
l'arretramento è, quindi,
$x_1$ al primo anno
$x_2=x_1*1,04$ al secondo anno
$x_3=x_2*1,04=x_1*1,04^2$
.......
$x_10=x_1*1,04^9$
Quest'ultimo dato permette di calcolare l'arretramento $x_1$ al primo anno, cioè $x_1=2.6/1.04^9=1,8267...$ m
L'arretramento in 10 anni è dato da $S_10=x_1+x_2+...+x_10=x_1(1+1,04+1,04^2+...+1,04^9)$ che è la somma di una progressione geometrica e vale
$S_10=x_1*(1.04^10-1)/(1.04-1)=21,93~~22$ m
Per trovare l'arretramento in 15 anni bisogna aggiungere altri 5 termini alla progressione.
$S_15=x_1*(1.04^15-1)/(1.04-1)~~37$ m
Ogni anno l'arretramento aumenta del 4% rispetto all'anno precedente, quindi
$x_n=x_(n-1)*(1+4/100)=x_(n-1)*1,04$
l'arretramento è, quindi,
$x_1$ al primo anno
$x_2=x_1*1,04$ al secondo anno
$x_3=x_2*1,04=x_1*1,04^2$
.......
$x_10=x_1*1,04^9$
Quest'ultimo dato permette di calcolare l'arretramento $x_1$ al primo anno, cioè $x_1=2.6/1.04^9=1,8267...$ m
L'arretramento in 10 anni è dato da $S_10=x_1+x_2+...+x_10=x_1(1+1,04+1,04^2+...+1,04^9)$ che è la somma di una progressione geometrica e vale
$S_10=x_1*(1.04^10-1)/(1.04-1)=21,93~~22$ m
Per trovare l'arretramento in 15 anni bisogna aggiungere altri 5 termini alla progressione.
$S_15=x_1*(1.04^15-1)/(1.04-1)~~37$ m
Grazie mille!!
Non ci sarei mai arrivato.
Lorenzo
Non ci sarei mai arrivato.
Lorenzo
@LORENZO2005
...e se la domanda fosse stata "il fronte arretra ogni anno del 4%"?
...e se la domanda fosse stata "il fronte arretra ogni anno del 4%"?
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