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Buonasera, ho dei dubbi su questo esercizio: sia $A=$$((4,0,0,0),(1,4,0,0),(1,0,4,0),(0,2,1,1))$ una matrice a coefficienti in un campo $F$ Determinare la forma canonica di Jordan di $A$ al variare della caratteristica di $F$. Non ho ben compreso cosa sia la caratteristica $Char(F)$ e come si fa a determinarla: in particolare, calcolato il polinomio caratteristico $(x-4)^3(x-1)$, non mi è chiaro perchè gli autovalori $1$ e ...

Dimostra che tutti gli spazi Hilbertiani sono riflessivi. Le soluzioni dicono quanto segue, ma io ho un dubbio. Secondo me la sua applicazione non è ben definita. Ma probabilmente sono io a fare confusione. Sia dunque \( H \) uno spazio di Hilbert su \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) oppure \( \mathbb{C} \) e sia l'applicazione \( T : H \to H^{\ast} \) tale che \( (Ta)(x)= \left< x, a \right> \) per ogni \( x \in H \) che è una biiezione che soddisfa \( \begin{Vmatrix} Ta \end{Vmatrix}_{H^{\ast}} ...

Dimostra che se \(X \) è uno spazio vettoriale normato e \( X^{\ast} \) è separabile allora \( X\) è separabile. Deduci che \( \ell^1 \) non è riflessivo. Indicazione: se \( \{ f_n: n \in \mathbb{N} \} \) è un sottoinsieme denso in \(X^{\ast} \), scegliere per ogni \(n \), \(x_n \in X \) tale che \( \left| f_n(x_n) \right| \geq \frac{1}{2} \parallel f_n \parallel \) e \( \parallel x_n \parallel \leq 1 \). Allora pre il punto 1, ovvero dimostrare che \(X\) è separabile ci sono. L'unica cosa ...

Salve, in Laboratorio di Programmazione 1, al primo anno del corso di triennale di matematica, abbiamo fatto gli automi a stati finiti, e tuttavia non ci è stato spiegato bene come si determinano tutte e sole le stringhe che vengono accettate da un automa. Dato che si avvicina la prova intercorso, volevo chiedervi se ci fosse un metodo del genere e quale fosse.

C'è una parte della soluzione di questo esercizio che non capisco molto bene. Sia \( p \in C^1([0,1],\mathbb{R}) \) tale che \( \min_{t \in [0,1] } p(t) > 0 \) e \( \int_0^1 p^{-1}(t)dt = 1 \). Dimostra l'esistenza di una successione \( \{ \mu_n \}_n \subset \mathbb{R} \) e di una successione ortonormata totale \( \{e_n\}_n \) di \( (C([0,1],\mathbb{R}),\left< \cdot,\cdot \right> ) \) tale che \[ \left\{\begin{matrix} -(p(s)e_n'(s))'& = &\mu_n e_n(s) \\ e_n(0)= e_n(1)=0& &\\ e_n \in ...

devo calcolare la singolarità a $ z=∞ $ della funzione di variabile complessa $ f(z)=α^{-z $ con $ α>0 $ parametro reale per calcolare la singolarità per $ z=∞ $ ho pensato di esprimere $ α^{-z}=e^{-zlog(α)} $ e di fare lo sviluppo in serie di taylor dell'esponenziale centrato in $ z'=1/z=0 $ : $ 1-zlog(α)+1/2(zlog(α))^2-1/6(zlog(α))^3 $ ma basta fare lo sviluppo di taylor o devo fare lo sviluppo di taylor-laurent? scusate la confusione, sono i primi esercizi che faccio......

Sia uno spazio di Hilbert \( (H, \left< \cdot, \cdot \right> ) \) di dimensione infinita e un operatore lineare \( A \in \mathcal{L}(H) \) simmetrico e compatto t.q. \( (N(A), \left< \cdot, \cdot \right> \) è separabile. Sia ancora una successione ortonormata totale \( \{u_n\} \) di \(H\) formata da autovettori di \(A\) e la successione \( \{\lambda_n\}_n \) di autovalori corrispondenti. Per \( f \in C(\mathbb{R},\mathbb{R}) \) definiamo \( f(A):H \to H \) per \[ \forall x \in H, f(A)x = ...

Ciao, dovrei dimostrare \(\displaystyle a(bc) \equiv_m b \land MCD(a,m)=1 \implies ac \equiv_m 1 \) È facile arrivare a dire che \(\displaystyle \exists h \) tale che \(\displaystyle b(ac-1) = mh \) Per dimostrare il teorema \(\displaystyle m \) deve rimanere la stessa, quindi dovrei dimostrare che \(\displaystyle b|h \) in modo tale da avere \(\displaystyle h = b*k \) e poter semplificare il tutto a \(\displaystyle ac -1 = mk \) ma ho dei problemi a dimostrare ciò. Sareste così gentili da ...

Siano degli spazi vettoriali normati \( X,Y\) e sia \( T \in \mathcal{L}(X,Y)\), dove \( \mathcal{L}(X,Y)\) denota lo spazio degli operatori lineari limitati. Dimostra che se \( \dim_{\mathbb{F}} R(T) < \infty \) allora \(T \) è compatto. Dove \( \mathbb{F} = \mathbb{R} \) oppure \( \mathbb{C} \). Non sono sicurissimo di come ho proceduto. Va bene secondo voi? Ponendo \(n:= \dim_{\mathbb{F}} R(T) \) abbiamo che \( R(T) \cong \mathbb{F}^n\), sia dunque \( \{e_1, \ldots, e_n\} \) una base di \( ...

MI DOVETE FARE UNA RECENZSIONE DI QUESTA CANZONE: https://youtu.be/n4RjJKxsamQ ENTROOO OGGIIII!!!!!!!!!

Ciao, vorrei un approfondimento sulle proprietà della produttoria. Con $\gamma$ e $\beta$ costanti devo partire da qui: $\prod_{i=1}^10 {\gamma*\beta^(-\gamma)*y_i^(\gamma-1)*exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$ e arrivare qui: $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*exp{(gamma-1) \sum_{i=1}^10 log y_i - \sum_{i=1}^10 (y_i/beta)^\gamma}$ Primo passaggio: $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)*\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1)*\prod_{i=1}^10 exp[-(y_i/\beta)^\gamma]}$ Secondo passaggio (l'esponenziale di un logaritmo di x = x; il prodotto di esponenziali di qualcosa = l'esponenziale della sommatoria di quei qualcosa): $=\gamma^10*\beta^(-10\gamma)* exp[log (\prod_{i=1}^10 y_i^(\gamma-1))]* exp[- \sum_{i=1}^10 (y_i/\beta)^\gamma]$ Terzo passaggio (log di x con esponente = valore esponente per log di x; log della produttoria ...

Discuti, al variare del parametro k, la posizione reciproca delle seguenti rette di equazioni: (2k-1)x+y-3k e 3kx-2y+k-1 Grazie mille.

C'è un modo semplice per capire se una funzione è di classe C infinito? *** [xdom="gugo82"]Siccome non ci piace che un thread venga decapitato, ripristino la domanda posta dall'utente: a) Sia $ f \in C^{\infty}(\RR)$ verificante le seguenti condizioni, i) Esiste $K > 0 $ tale che per ogni $x \in \RR $ e $n \in \NN $ si ha $ |f^{(n)}(x)| <= K $, ii) Per ogni $n \in \NN $ si ha $f(1/n) = 0 $. Dimostrare che necessariamente $ f -= 0 $ su ...

Propongo un problema che si è rivelato molto più difficile di quanto mi aspettassi. Sia \( \{f_k\}_{k \in \mathbb{N}} \) una successione di funzioni in \( C^1(\mathbb{R}^d; \mathbb{R}) \) tali che \[ \lim_{k \to + \infty} f_k(x) =0 \quad \forall \, x \in \mathbb{R}^d.\] E' vero o no che \[ \lim_{k \to + \infty} \inf_{x \in \mathbb{R}^d} |\nabla f_k(x)| =0\]? Ovviamente sto indicando con \( |\cdot | \) la norma Euclidea su \( \mathbb{R}^d\) e con \( \nabla \) il gradiente. Purtroppo non ...

Ciao a tutti, volevo capire una cosa riguardo gli spazi di Krilov. Come metodi di proiezione, ho di solito due spazi vettoriali $K $ ed $L$ e cerco il mio approssimante nello spazio affine $x \in x_0 + K$ e impongo la condizione (Petrov-Galerkin) che il residuo $r=b-Ax$ sia ortogonale all'altro spazio $L$. Perchè devo imporre questa condizione? e sugl'appunti trovo che è necessario che $dim(K)=dim(L)$ per avere unicità.

Ciao. Qui ho trovato appunti in italiano riguardo "siglo de oro"a in italiano, a volerlo tradurlo perderei troppo tempo e non sono neanche sicura di tradurlo bene. Vi ringrazio in anticipo.

Buongiorno a tutti, ho questo limite; $lim_{x \to +\infty} xlog((x+3)/(x+1))$ e vorrei capire se (i) ho svolto correttamente il ragionamento e (ii) se ho preso una strada troppo lunga pur usando o-piccolo. Faccio un semplice cambio di variabile ponendo $y=1/x$, e osservando che per $x$ che tende a $\infty$, ho $y\rightarrow 0$ con $x=1/y$. Riscrivo il limite come segue: $lim_{y \to 0} 1/y log((1+3y)/(1+y))$ Aggiungo e tolgo $1$ nell'argomento del logaritmo e ...

avrebbe lasciato la stanza quando si sarebbe reso conto dell'inganno. e' giusto usare il condizionale vero? non mi sembra sia un periodo ipotetico

Mi potreste aiutare con questa versione? È abbastanza urgente!

Ciao a tutti, Avrei un dubbio sullo sviluppo di questa equazione x*(6.6667/(100-x))=(100-x)*15/x In un risolutore on line, esponendo i vari passaggi, trovo questo passaggio che non mi è chiaro -8,333*x^2+3000x-150000=0 Come è stato ottenuto il valore - 8,333?potreste descrivermi come ci si arriva? Grazie