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Salve, per il calcolo del limite (al variare di a) della successione $n^a/(sqrt(n^4+n^3)-n^2)$ per n->+inf si procede determinando a quale successione il denominatore è asintotico. Nelle slide di correzione dell'esercizio, risulta che il denominatore è asintotico a $n/2$ ma questa cosa non mi torna. $sqrt(n^4+n^3)-n^2$ = $sqrt(n^4(1+1/n))-n^2$ = $n^2(1+1/n)^(1/2)-n^2$ = $n^2((1+1/n)^(1/2)-1)$. Sappiamo che $((1+an)^b-1)/(an) -> b$ se $an -> 0$. Quindi $((1+1/n)^(1/2)-1)/(1/n) -> 1/2$ visto che $1/n ->0$ per ...

Salve, devo determinare il limite di questa successione per n->+inf: $n^2((n+1)^(1/3)-sqrt(n))$. Come primo passaggio algebrico ottengo: $n^2(n^(1/3)(1+1/n)^(1/3) - sqrt(n))$ Essendo $1/n$ -> 0 per n->+inf, vorrei utilizzare il limite notevole $((1+a_n)^(b)-1)/(a_n)$ -> b per poter scrivere in un altro modo $(1+1/n)^(1/3)$. Anche l'idea fosse corretta, non saprei come andare avanti da qui.

Buongiorno, ho il seguente integrale $int_a^bf(x) dx$e vorrei stimarlo utilizzando le formule di quadratura costruite sugli zeri del polinomio ortogonale di Chebyschev, ossia che si abbia $int_a^b f(x)/(sqrt(1-x^2)) dx ~ pi/n sum_i^nf(x_i)$dove gli $x_i$ zeri del polinomio ortogonale di Chebyschev. Per semplicità suppongo che $f(x)=x, x \in [-5,5]$ Cambio di variabile $x=5t$ dove la nuova variabile di integrazione è $t$, dove $t in [-1,1]$ $dx=5dt$, e ...

Buonasera, ho il seguente dubbio, che per molti di voi sarà sicuramente banale, ed è il seguente: Considero l’insieme dei numeri naturali $NN$ senza lo zero, inoltre considero $a,b,c$ naturali per cui $a+b=c$, allora $a=c-b$. Mi è chiara la tesi, ma se volessi dimostrarla in modo formale non so come fare, tuttavia la dimostrerei così $a+b=c->a+b-b=c-b->a+(b-b)=c-b->a+0=c-b->a=c-b$ Supponendo che fosse corretto il ragionamento, mi chiedo $a+0$ lo posso valutare dal ...

Mia sorella mi ha chiesto un consiglio per un libro sulla matematica da regalare a un ragazzo che ora va iscriversi al primo anno di matematica, un ragazzo molto appassionato di matematica, vivace e intelligente. Quindi una cosa non banale, ma che nemmeno lo scocci a morte. Io ho pensato al classico Courant, Robbins, Che cos'è la matematica, credo che sia adatto, ma forse qualcuno di voi ha idee migliori?

Buon giorno Avrei un problema, probabilmente di calcolo delle variazioni, da sottoporre: Sia $varphi(x,y,z)$ una funzione reale, incognita, di tre variabili reali. Si vuole determinare la funzione $varphi$ che rende minimo il seguente funzionale $F(varphi)=\sum_{j=1}^n [varphi(x_j,y_j,z_j)-w_j]^2$ In cui $x_j,y_j,z_j,w_j$ sono $AAj=1,2,...,n$. quantità note. Anche n è quantità fissa e nota. Grazie

Buon giorno Avrei un problema, probabilmente di calcolo delle variazioni, da sottoporre: Sia $varphi(x,y,z)$ una funzione reale incognita di tre variabili reali. Si vuole determinare la funzione $varphi$ che rende minimo il seguente funzionale $F(varphi)=\sum_{j=1}^n [varphi(x_j,y_j,z_j)-w_j]^2$ In cui $x_j,y_j,z_j,w_j$ sono $AAj=1,2,...,n$. quantità reali note. n è numero intero noto. Grazie.

Calcola la probabilità che estraendo una carta da un mazzo di 40, essa sia un re, sapendo che è uscita una figura Pte

Su un tavolo sono presenti n monete, non necessariamente con raggio uguale, le quali le vogliamo disporre tendenzialmente a cerchio, in modo tale che ogni moneta sia tangente alla precedente e alla successiva, e inoltre vogliamo che tutte le monete siano tangenti internamente ad una circonferenza incognita. Innanzitutto ho fissato il centro della circonferenza di raggio incognito r0 > 0 in (0,0) e il centro della prima moneta in (r0-r1,0), quindi ponendo per semplicità n=3 gli altri centri ho ...

Buongiorno, non mi ricordo come si determinano le classi di equivalenza. Considero il seguente esercizio: Insieme dei numeri naturali senza lo zero $NN$, e pongo $xRy <=> x+p \in NN_p$, e voglio determinare le classi di equivalenza rispetto alla relazione $R$ in $NN$. Per determinare le classi di equivalenze procedo in questo modo: Passo 1: Fisso elemento $x$ in $NN$ Passo 2: Esplicito la classe di equivalenza di ...

Ciao ho un dubbio che non so come risolvere Se io prendo un solenoide molto stretto e lungo so che il campo B dovrebbe tendere alll'idealità di stare solo al suo intenro (parallelo all asse) e di aprirsi all'infinito al suo esterno. Ora, mi chiedo: ma il potenziale vettore A come va in questo caso? e come faccio a capirlo dalla relazione $nabla xx vecA= vecB$? (A è solo all'interno anche lui o si estende ovunque nello spazio? Boh non so capirlo e vorrei capire come fare)

https://roitman.io/blog/91 Se è fuffa, almeno è fuffa fatta bene. Secondaria? Qui? Penso qui. Eventualmente un moderatore può spostare?

Ciao, avendo una bottiglia da 2 litri contenente una miscela benzina/olio al 2,5% (in tutto 50 ml di olio), quanta benzina devo aggiungere per ottenere una miscela al 2%. Grazie.

Ciao a tutti, sono un ing aerospaziale laureato con il vecchio ordinamento (nel 1999). Sono uno dei tanti che ha scelto ingegneria in luoghi di matematica perché influenzato negativamente dai vari pareri non richiesti del tipo di “con matematica puoi fare solo il professore di scuola, con ingegneria troverai subito lavoro” eccetera, così mi è rimasto il desiderio di studiare, prima o poi, matematica sul serio. Ultimamente mi sono informato sul sito dell’ateneo della mia città (Unito) e ho ...

https://www.mathsjam.com/gathering/uk/ Se volete venire e non avete il passaporto, chiedetelo presto. Dettagli in altri filoni su mj.

Quanto fa $1/(2sqrt(1) + 1sqrt(2)) + 1/(3sqrt(2) + 2sqrt(3)) + ... + 1/(100sqrt(99) + 99sqrt(100))$ ? Ho provato a rispondere alla domanda ragionando così: l'ennesimo termine posso scriverlo come : $1/(n*sqrt(n-1) + (n-1)*sqrt(n))$, che se razionalizzo diventa $(n*sqrt(n-1) - (n-1)sqrt(n))/(n(n-1))$. Allora posso scrivere la frazione come: $((2-sqrt(2))*(100!)/2 + (3sqrt(2) - 2sqrt(3))*(100!)/6 + (4sqrt(3) - 3sqrt(4))* (100!)/12 + ... + (100sqrt(99) - 99sqrt(100)) * (100!)/(100*99))/(100!)$ (se ho fatto bene i conti). Però ovviamente calcolarsi così il valore della frazione è praticamente impossibile, sapreste indicarmi un modo più intelligente di procedere? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, ho già scritto qualche tempo fa un argomento "da ing.aerospaziale a ing.matematica";questo qui che scrivo non è dissimile dall'ultimo. Sto finendo la triennale Aerospaziale a Torino con ottimi voti e nei giusti tempi, questo secondo semestre farò l'Erasmus in Belgio, fin qui tutto bello direte. Il problema è uno solo: dal 2° anno a questa parte sono pervaso da dubbi sull'ingegneria, se fa per me o no. Ai tempi della scelta ero davvero propenso a fare o Fisica o Matematica, visto ...

Salve, da poco sto iniziando a studiare circuiti ed ho un dubbio sulla definizione di nodo. Da fisica II ho sempre definito un nodo come quel punto di circuito in cui confluiscono 3 o più fili conduttori. In circuiti l'ho definito in modo del tutto analogo come quel punto di circuito in cui confluiscono 3 o più terminali. Svolgendo alcuni esercizi sulle leggi di Kirchhoff, il prof ha considerato come nodo un punto in cui confluivano unicamente un generatore di tensione ed un resistore. Perché ...

Il problema isoperimetrico piano consiste nell'individuare quale figura geometrica piana ha la massima area tra quelle aventi un determinato perimetro. Tale figura è il cerchio. Si può dimostrare questo fatto a degli studenti dell'ultimo anno di liceo oppure sono strettamente necessarie nozioni più avanzate?

Ciao ho un dubbio che nasce dal rapporto incrementale ma poi si riverbera in altre circostanze Provo a spiegarlo per quanto piuttosto sciocco. quando io faccio il rapporto incrementale (che poi sfrutto per la derivata) di solito si scrive $h=x-x_0$ $(f(x+h))/(h)$ però siccome h è un incremento sia positivo che negativo nessuno mi vieta di definire $(f(x-h))/(h)$, ma auqesto punto non capisco se sia corretto definirlo così oppure così $(f(x-h))/(-h)$ Poi ovviamente per la ...